Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1; 0) на угол, равный -35,5°, 0,6π

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии. Давайте вместе разберемся.

Мы начнем с точки P(1; 0), которая находится на оси x и на единичном расстоянии от начала координат. Мы должны повернуть эту точку на угол, равный -35,5° и 0,6π.

Для начала, давайте разберемся с углом -35,5°. Чтобы найти новые координаты точки после поворота, мы будем использовать формулы поворота вокруг начала координат. Формулы для поворота точки (x, y) на угол θ против часовой стрелки выглядят следующим образом:
\[x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\]
\[y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

В нашем случае, x = 1, y = 0 и θ = -35,5°. Подставим эти значения в формулы:
\[x" = 1 \cdot \cos(-35,5°) - 0 \cdot \sin(-35,5°)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(-35,5°) + 0 \cdot \cos(-35,5°)\]

Теперь, давайте приведем угол θ к радианам. Для этого, умножим его на \(\frac{\pi}{180}\):
\(\theta = -35,5° \cdot \frac{\pi}{180} = -0,62125\pi\)

Подставим этот угол в формулы поворота:
\[x" = 1 \cdot \cos(-0,62125\pi) - 0 \cdot \sin(-0,62125\pi)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(-0,62125\pi) + 0 \cdot \cos(-0,62125\pi)\]

Вычисляем значения функций тригонометрии:
\[x" = \cos(-0,62125\pi) = 0,790301\]
\[y" = \sin(-0,62125\pi) = -0,612372\]

Таким образом, новые координаты точки P(1; 0) после поворота на угол -35,5° будут равны (0,790301; -0,612372).

Теперь перейдем ко второй части задачи, где угол равен 0,6π. Аналогично, мы будем использовать формулы поворота, но уже с новым значением угла.

x = 1, y = 0 и θ = 0,6π. Подставляем в формулы:
\[x" = 1 \cdot \cos(0,6\pi) - 0 \cdot \sin(0,6\pi)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(0,6\pi) + 0 \cdot \cos(0,6\pi)\]

Вычисляем значения функций тригонометрии:
\[x" = \cos(0,6\pi) = 0,309017\]
\[y" = \sin(0,6\pi) = 0,951057\]

Таким образом, новые координаты точки P(1; 0) после поворота на угол 0,6π будут равны (0,309017; 0,951057).

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять, как найти координаты точки на единичной окружности после поворота на заданный угол. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь обращаться!