Докажите следующее равенство: сумма пятой и четвертой степеней числа С в степени (n+3) равна числу С в пятой степени

Хорошо! Давайте докажем это равенство.

Мы имеем следующее равенство:

\[(C^5 + C^4)^{n+3} = C^5)^{(n+4)}\]

По правилу раскрытия скобок степени, левая часть равенства можно переписать как:

\[(C^5 + C^4)^{n+3} = C^{5(n+3)} + C^{4(n+3)}\]

С другой стороны, правая часть равенства может быть раскрыта следующим образом:

\[C^5)^{(n+4)} = C^{5(n+4)}\]

Теперь проведем анализ левой и правой части равенства, чтобы увидеть, дают ли они одинаковый результат.

1) Левая часть равенства:
\[C^{5(n+3)} + C^{4(n+3)}\]

2) Правая часть равенства:
\[C^{5(n+4)}\]

Чтобы доказать равенство, мы должны показать, что оба выражения дают одинаковые результаты при любом значении числа C и значениях степеней.

Обратите внимание, что в правой части равенства показатель степени равен (n+4). В левой части равенства, показатели степеней равны (n+3).

Теперь объединим обе части равенства и посмотрим, получим ли мы одинаковый результат при раскрытии скобок в левой части равенства.

\[(C^5 + C^4)^{n+3} = C^{5(n+3)} + C^{4(n+3)}\]

Теперь возведем \(C^5\) в степень \(n+3\) и \(C^4\) в степень \(n+3\):

\[C^{5(n+3)} + C^{4(n+3)} = C^{5n+15} + C^{4n+12}\]

Сравним это с правой стороной равенства:

\[C^{5(n+4)} = C^{5n+20}\]

Видим, что полученные результаты не эквивалентны. Это означает, что равенство, описанное в задаче, неверно.