Каково расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 48

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрию и теорему Пифагора.

Для начала, давайте построим треугольник на плоскости. Пусть гипотенуза треугольника будет стороной AB, а другие две стороны будут BC и AC.

Также, возьмем точку O как центр сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника можно найти, нарисовав перпендикуляр от точки O до плоскости треугольника.

Поскольку треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон треугольника. Известно, что гипотенуза AB равна 48 см, и радиус сферы AO составляет 25 см.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABO, получаем:

\(\overline{AB}^2 = \overline{AO}^2 + \overline{BO}^2\)

Подставляем известные значения:

\(48^2 = 25^2 + \overline{BO}^2\)

Решаем эту уравнение для \(\overline{BO}\):

\(\overline{BO}^2 = 48^2 - 25^2\)

\(\overline{BO}^2 = 2304 - 625\)

\(\overline{BO}^2 = 1679\)

\(\overline{BO} \approx \sqrt{1679}\)

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет примерно \(\sqrt{1679}\) см.

Мы получили точное числовое значение, однако его необходимо оставить в приближенном виде с использованием квадратного корня. Правильным ответом будет: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет примерно \(\sqrt{1679}\) см.