Найти координаты точки D, если вектор CD→ имеет ту же направленность, что и вектор AB→, а его длина равна √153

Чтобы найти координаты точки D, для начала нам нужно определить векторы AB→ и CD→.

Вектор AB→ определяется разностью координат точек A и B:

\[\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\]

Подставляем значения координат точек A и B:

\[\overrightarrow{AB} = (7 - 8, -7 - (-3)) = (-1, -4)\]

Так как вектор CD→ имеет ту же направленность, что и вектор AB→, то он должен быть пропорционален вектору AB→. Значит, мы можем записать следующее:

\[\overrightarrow{CD} = k \cdot \overrightarrow{AB}\]

где k - пропорциональный коэффициент. Чтобы найти k, мы можем использовать длину вектора CD→. Длина вектора CD→ равна \(\sqrt{153}\), поэтому мы можем записать:

\[\|\overrightarrow{CD}\| = \|k \cdot \overrightarrow{AB}\|\]

\[\sqrt{153} = \|k \cdot (-1, -4)\|\]

\[\sqrt{153} = \sqrt{k^2 \cdot (-1)^2 + k^2 \cdot (-4)^2}\]

\[\sqrt{153} = \sqrt{k^2 + 16k^2}\]

\[\sqrt{153} = \sqrt{17k^2}\]

\[\sqrt{153} = \sqrt{17} \cdot |k|\]

Делим обе части уравнения на \(\sqrt{17}\):

\[\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}} = |k|\]

\[\frac{\sqrt{9 \cdot 17}}{\sqrt{17}} = |k|\]

\[\frac{3\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = |k|\]

\[3 = |k|\]

Таким образом, мы получили, что |k| = 3.

Теперь определяем знак k.

Чтобы вектор CD→ имел ту же направленность, что и вектор AB→, k должно быть положительным.

Таким образом, k = 3.

Теперь мы можем найти вектор CD→:

\[\overrightarrow{CD} = 3 \cdot \overrightarrow{AB} = 3 \cdot (-1, -4) = (-3, -12)\]

Наконец, чтобы найти координаты точки D, нужно прибавить координаты вектора CD→ к координатам точки C:

\[(x_D, y_D) = (x_C + x_{CD}, y_C + y_{CD})\]

Подставляем значения координат точки C и вектора CD→:

\[(x_D, y_D) = (-7 + (-3), -2 + (-12)) = (-10, -14)\]

Ответ: (12;-34)