Найти коэффициенты разложения x при условии, что Abcda1b1c1d1 является параллелепипедом, причем точка k принадлежит

Для того чтобы найти коэффициенты разложения, необходимо использовать свойство скалярного произведения векторов.

Дано, что точка k принадлежит отрезку a1b1, и отношение длин отрезков a1k и kb1 равно \( \frac{{a1k}}{{kb1}} \).

Пусть векторы a и b задают векторы a1b1 и a1k соответственно. Тогда координаты вектора a можно представить как \( a = (x_a, y_a, z_a) \), а координаты вектора b как \( b = (x_b, y_b, z_b) \).

Выразим вектор a1b1 через эти два вектора: \( a1b1 = a + b \).

Так как отношение длин отрезков a1k и kb1 равно \( \frac{{a1k}}{{kb1}} \), то можно записать, что \( a1k = \frac{{a1k}}{{a1b1}} \cdot a1b1 \), а \( kb1 = \frac{{kb1}}{{a1b1}} \cdot a1b1 \).

Подставим это в выражение для вектора a1b1 и получим:
\( a1b1 = \frac{{a1k}}{{a1b1}} \cdot a1b1 + \frac{{kb1}}{{a1b1}} \cdot a1b1 \).

Упростим выражение:
\( a1b1 = \left( \frac{{a1k}}{{a1b1}} + \frac{{kb1}}{{a1b1}} \right) \cdot a1b1 \).

Так как вектор a1b1 не может быть равен нулю, можно сократить на \( a1b1 \) и получить:
\( 1 = \frac{{a1k}}{{a1b1}} + \frac{{kb1}}{{a1b1}} \).

Обозначим коэффициенты разложения как \( \lambda_1 \) и \( \lambda_2 \), тогда это уравнение можно записать как:
\( 1 = \lambda_1 + \lambda_2 \).

Таким образом, коэффициенты разложения \( \lambda_1 \) и \( \lambda_2 \) равны единице.

Ответ: \( \lambda_1 = 1 \) и \( \lambda_2 = 1 \).