Найти коэффициенты разложения x при условии, что Abcda1b1c1d1 является

Question

Геометрия: Найти коэффициенты разложения x при условии, что Abcda1b1c1d1 является параллелепипедом, причем точка k принадлежит отрезку a1b1 и отношение длин отрезков a1k и kb1 равно

Бася · Accepted Answer

Для того чтобы найти коэффициенты разложения, необходимо использовать свойство скалярного произведения векторов.

Дано, что точка k принадлежит отрезку a1b1, и отношение длин отрезков a1k и kb1 равно

\frac{a 1 k}{k b 1}

.

Пусть векторы a и b задают векторы a1b1 и a1k соответственно. Тогда координаты вектора a можно представить как

a = (x_{a}, y_{a}, z_{a})

, а координаты вектора b как

b = (x_{b}, y_{b}, z_{b})

.

Выразим вектор a1b1 через эти два вектора:

a 1 b 1 = a + b

.

Так как отношение длин отрезков a1k и kb1 равно

\frac{a 1 k}{k b 1}

, то можно записать, что

a 1 k = \frac{a 1 k}{a 1 b 1} \cdot a 1 b 1

, а

k b 1 = \frac{k b 1}{a 1 b 1} \cdot a 1 b 1

.

Подставим это в выражение для вектора a1b1 и получим:

a 1 b 1 = \frac{a 1 k}{a 1 b 1} \cdot a 1 b 1 + \frac{k b 1}{a 1 b 1} \cdot a 1 b 1

.

Упростим выражение:

a 1 b 1 = (\frac{a 1 k}{a 1 b 1} + \frac{k b 1}{a 1 b 1}) \cdot a 1 b 1

.

Так как вектор a1b1 не может быть равен нулю, можно сократить на

a 1 b 1

и получить:

1 = \frac{a 1 k}{a 1 b 1} + \frac{k b 1}{a 1 b 1}

.

Обозначим коэффициенты разложения как

λ_{1}

и

λ_{2}

, тогда это уравнение можно записать как:

1 = λ_{1} + λ_{2}

.

Таким образом, коэффициенты разложения

λ_{1}

и

λ_{2}

равны единице.

Ответ:

λ_{1} = 1

и

λ_{2} = 1

.

Найти коэффициенты разложения x при условии, что Abcda1b1c1d1 является параллелепипедом, причем точка k принадлежит

Бася

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!