Яке прискорення спричинить початок руху сірника масою 0,09 м, якщо його з одного боку торкнутись поверхні води милом?

Щоб визначити прискорення руху сірника і його довжину, нам знадобиться враховувати кілька основних фізичних законів.

1. Рух тіла може спричинити зовнішня сила, що діє на нього. Згідно третього закону Ньютона, на кожну силу діє зворотна сила такої ж величини, але протилежної напрямку.

2. Закон Ньютона стверджує, що сума сил, що діють на тіло, дорівнює масі цього тіла, помноженій на прискорення, що воно набуває. Це відоме як другий закон Ньютона: \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла і \(a\) - прискорення.

3. Існує також закон Архімеда, який стверджує, що на тіло, що знаходиться повністю або частково у рідині, діє вертикаль перша підтримуюча сила рівна вазі рідини, яку воно витісняє: \(F_А = \rho \cdot V \cdot g\), де \(\rho\) - густина рідини, \(V\) - об"єм рідини, яку витіснює тіло, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Тепер давайте застосуємо ці знання до задачі.

1. Ми маємо сірник масою \(m = 0,09\) кг.
2. Сірник торкається поверхні води милом, тому на нього діє сила Архімеда, яка направлена вгору і дорівнює вазі витісненої рідини. Застосуємо закон Архімеда: \(F_А = \rho \cdot V \cdot g\).
3. Крім того, сила Архімеда є зворотною до силі тяжіння, яка дорівнює вазі сірника: \(F_Т = m \cdot g\).
4. За другим законом Ньютона сума сил дорівнює масі помноженій на прискорення: \(F_А - F_Т = m \cdot a\).
5. З вищезазначених рівнянь можна виразити прискорення: \(a = \frac{{F_А - F_Т}}{{m}}\).

Тепер давайте знайдемо об"єм рідини, яку витіснює сірник.

6. Об"єм рідини витісненої сірником дорівнює об"єму самого сірника: \(V = \frac{{m}}{{\rho}}\).

Отже, ми можемо обрахувати прискорення та довжину сірника, використовуючи отримані рівняння.

Для цього нам потрібно визначити густину милу. Давайте припустимо, що густина милу (\(\rho\)) дорівнює 1000 кг/м³. Для ваги сірника (\(F_Т\)) приймемо прискорення вільного падіння (\(g\)) рівним 9,8 м/с².

7. Замінюємо відомі значення в рівнянні прискорення: \(a = \frac{{\rho \cdot V \cdot g - m \cdot g}}{{m}}\).
8. Знайдемо об"єм рідини: \(V = \frac{{m}}{{\rho}} = \frac{{0,09}}{{1000}} = 0,00009 \, \text{м³}\).
9. Підставляємо значення в попереднє рівняння для прискорення: \(a = \frac{{1000 \cdot 0,00009 \cdot 9,8 - 0,09 \cdot 9,8}}{{0,09}}\).

Отримання значення прискорення:
\[a = \frac{{1000 \cdot 0,00009 \cdot 9,8 - 0,09 \cdot 9,8}}{{0,09}} = 0,0967 \, \text{м/с²}\].

10. Тепер, для визначення довжини сірника (\(l\)), ми можемо використати відоме рівняння, що пов"язує прискорення з довжиною тіла, що рухається з прискоренням: \(a = \frac{{v^2}}{{2 \cdot l}}\), де \(v\) - швидкість руху тіла.

11. Використаємо рівняння для визначення швидкості тіла, що рухається, використовуючи відомі значення: \(v^2 = 2 \cdot l \cdot a\).

Отримаємо:
\[l = \frac{{v^2}}{{2 \cdot a}} = \frac{{2 \cdot 0}}{{2 \cdot 0,0967}} = 0 \, \text{м}\].

Отже, прискорення руху сірника становить \(0,0967 \, \text{м/с²}\), а його довжина - \(0 \, \text{м}\).

Важливо зазначити, що в нашому вирішенні ми припустили, що сила Архімеда та сила тяжіння є єдиними силами, які діють на сірник. Однак, в реальних умовах можуть бути й інші сили, які також можуть впливати на рух сірника.