Найти длину стороны КТ треугольника МКТ, если известно, что угол М равен

Question

Геометрия: Найти длину стороны КТ треугольника МКТ, если известно, что угол М равен 45°, угол Т равен 60°, а МК

Ledyanaya_Dusha · Accepted Answer

Для решения этой задачи применим теорему синусов. Сначала найдем третий угол треугольника \(МКТ\):

\[ Угол К = 180° - 45° - 60° = 75° \]

Теперь мы знаем все три угла треугольника \(МКТ\). Для нахождения длины стороны \(КТ\) воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - противолежащие им углы.

В нашем случае у нас известны сторона \(МК\), ее длина не имеет значения в данном контексте, и углы \(М = 45°\), \(Т = 60°\), \(К = 75°\), тогда:

\[ \frac{МК}{\sin М} = \frac{КТ}{\sin Т} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{МК}{\sin 45°} = \frac{КТ}{\sin 60°} \]

Теперь найдем сторону \(КТ\):

\[ КТ = МК \cdot \frac{\sin 60°}{\sin 45°} \]

\[ КТ = МК \cdot \frac{\sqrt{3} / 2}{\sqrt{2} / 2} \]

\[ КТ = МК \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, для нахождения длины стороны \(КТ\) треугольника \(МКТ\) нужно умножить длину стороны \(МК\) на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\).

Найти длину стороны КТ треугольника МКТ, если известно, что угол М равен 45°, угол Т равен 60°, а МК

Ledyanaya_Dusha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!