Найти длину медианы am треугольника abc, если a(2; 2), b(6; 7), c(8

Для решения задачи по нахождению длины медианы треугольника, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и формуле для вычисления длины медианы.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для вычисления длины медианы нам понадобятся координаты вершин треугольника.

Дано, что вершины треугольника А(2, 2), В(6, 7) и С(8, 3). Наша задача - найти длину медианы АМ.

Шаг 1: Найдем координаты точки М - середины стороны BС. Для этого нужно найти среднее арифметическое от координат точек В и С.

Средняя арифметическая координат x:
\[
x_M = \frac{{x_B + x_C}}{2} = \frac{{6 + 8}}{2} = 7
\]

Средняя арифметическая координат y:
\[
y_M = \frac{{y_B + y_C}}{2} = \frac{{7 + 3}}{2} = 5
\]

Координаты точки M: M(7, 5).

Шаг 2: Вычислим длину медианы AM. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками P(x_1, y_1) и Q(x_2, y_2):
\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

В нашем случае P = A(2, 2), Q = M(7, 5).

Вычислим длину медианы AM:
\[
d_{AM} = \sqrt{{(7 - 2)^2 + (5 - 2)^2}} = \sqrt{{5^2 + 3^2}} = \sqrt{{25 + 9}} = \sqrt{{34}}
\]

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна \(\sqrt{{34}}\). Ответ: медиана AM имеет длину \(\sqrt{{34}}\).