Найти длину коврика для мыши, если известно, что она превышает ширину на 77 см, а площадь коврика равна

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пусть \(x\) - это ширина коврика в сантиметрах. Тогда длина коврика будет \(x + 77\) см.

Шаг 2: Площадь коврика может быть найдена умножением его длины на ширину. По условию задачи, площадь коврика равна некоторому значению. Давайте обозначим это значение символом \(S\).

Шаг 3: Итак, у нас есть уравнение для площади коврика:
\[S = (x + 77) \cdot x\]

Шаг 4: Чтобы найти длину коврика, нужно решить это уравнение относительно \(x\). Давайте упростим его и найдем корни.

\[S = x^2 + 77x\]

Шаг 5: Приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:

\[x^2 + 77x - S = 0\]

Шаг 6: Теперь мы можем использовать квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 77\) и \(c = -S\).

Шаг 7: Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант \(D\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты заданного квадратного уравнения.

Шаг 8: Используя формулу дискриминанта, получим \(D = 77^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-S)\).

Шаг 9: Упростим это выражение:

\[D = 5929 + 4S\]

Шаг 10: Если \(D > 0\), то у нас есть два различных корня \(x_1\) и \(x_2\), которые могут быть найдены с помощью следующих формул:

\[x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Шаг 11: Окончательно, найдем длину коврика, подставив \(x_1\) или \(x_2\) в уравнение из шага 1:

\[\text{{длина коврика}} = x + 77\]

Таким образом, мы рассмотрели пошаговое решение задачи и можем найти длину коврика для мыши, используя формулы и указанные шаги.