Найти число оборотов, которые тело совершает за первое время, когда его угловая скорость задается уравнением w=2+0,5t

Конечно! Давайте решим задачу.

У нас есть уравнение для угловой скорости тела:
\[w = 2 + 0.5t\]

Для того чтобы найти число оборотов, нужно найти значение угла поворота тела за первое время. Мы можем использовать определение угловой скорости, чтобы связать угловую скорость с углом поворота.

Угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени:
\[w = \frac{d\theta}{dt}\]

Используя это определение, мы можем найти функцию для угла поворота \(\theta\) по времени \(t\):
\[\frac{d\theta}{dt} = 2 + 0.5t\]

Теперь нам нужно проинтегрировать это уравнение, чтобы найти сам угол поворота \(\theta\) относительно времени \(t\).

\[\int d\theta = \int (2 + 0.5t) dt\]

Интегрируя правую часть уравнения, получаем:

\[\theta = 2t + 0.25t^2 + C\]

где \(C\) - константа интегрирования.

Теперь мы можем найти число оборотов, которые тело совершает за первое время. Для этого нужно вычислить значение угла поворота \(\theta\) в начальный момент времени \(t = 0\). Подставим это значение в уравнение:

\[\theta = 2(0) + 0.25(0)^2 + C\]

Поскольку нас интересует число оборотов, мы можем опустить константу интегрирования \(C\). Теперь у нас получается:

\[\theta = 0\]

Таким образом, за первое время тело не совершает никаких оборотов.

Я надеюсь, что данный подробный ответ помог вам понять задачу и решение.