Какая была первоначальная ёмкость конденсатора C1 перед изменением, если период колебаний изменился в 14,1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой связи ёмкости конденсатора и частоты колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - ёмкость конденсатора.

Мы знаем, что период колебаний увеличился в 14,1 раз, то есть:

\[ T_{\text{новый}} = 14,1 \cdot T_{\text{старый}} \]

Также нам известно, что индуктивность катушки осталась неизменной. Подставляя данные в формулу, получаем:

\[ 14,1 \cdot T_{\text{старый}} = 2\pi\sqrt{L \cdot C_{\text{новый}}} \]

Мы знаем, что новая ёмкость конденсатора равна 0,72 мкФ. Поэтому уравнение принимает вид:

\[ 14,1 \cdot T_{\text{старый}} = 2\pi\sqrt{L \cdot 0,72 \, \text{мкФ}} \]

Для начала, давайте найдем значение корня из выражения справа от знака равенства:

\[ \sqrt{L \cdot 0,72 \, \text{мкФ}} = \sqrt{L} \cdot \sqrt{0,72 \, \text{мкФ}} \]

\[ \sqrt{L \cdot 0,72 \, \text{мкФ}} = \sqrt{L} \cdot 0,84983729 \, \text{мкФ} \]

теперь мы можем подставить это значение и решить уравнение:

\[ 14,1 \cdot T_{\text{старый}} = 2\pi \cdot \sqrt{L} \cdot 0,84983729 \, \text{мкФ} \]

Выделим \( \sqrt{L} \):

\[ 14,1 \cdot T_{\text{старый}} = 2\pi \cdot 0,84983729 \cdot \sqrt{L} \, \text{мкФ} \]

Теперь делим обе части уравнения на \( 2\pi \cdot 0,84983729 \):

\[ \frac{14,1 \cdot T_{\text{старый}}}{2\pi \cdot 0,84983729 \, \text{мкФ}} = \sqrt{L} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \frac{14,1 \cdot T_{\text{старый}}}{2\pi \cdot 0,84983729 \, \text{мкФ}} = \sqrt{L} \]

\[ \frac{14,1 \cdot T_{\text{старый}}}{5,352366886} = \sqrt{L} \]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ \left( \frac{14,1 \cdot T_{\text{старый}}}{5,352366886} \right)^2 = \left( \sqrt{L} \right)^2 \]

\[ \frac{(14,1 \cdot T_{\text{старый}})^2}{(5,352366886)^2} = L \]

\[ \frac{198.81 \cdot T_{\text{старый}}^2}{28.604847} = L \]

Теперь мы найдем значение индуктивности \( L \) по данной формуле. Применим эту формулу для новой ёмкости, подставив известные значения:

\[ L = \frac{198.81 \cdot T_{\text{старый}}^2}{28.604847} \]

Затем мы можем решить это уравнение относительно начальной ёмкости \( C_1 \). Для этого мы используем формулу связи ёмкости и периода колебаний:

\[ T_{\text{старый}} = 2\pi\sqrt{L \cdot C_1} \]

Разделим это уравнение на \( 2\pi \) и возведем в квадрат:

\[ \frac{T_{\text{старый}}^2}{(2\pi)^2} = L \cdot C_1 \]

Подставим значение \( L \), полученное ранее:

\[ \frac{T_{\text{старый}}^2}{(2\pi)^2} = \frac{198.81 \cdot T_{\text{старый}}^2}{28.604847} \cdot C_1 \]

Теперь, решим это уравнение относительно \( C_1 \):

\[ \frac{T_{\text{старый}}^2}{(2\pi)^2} \cdot \frac{28.604847}{198.81 \cdot T_{\text{старый}}^2} = C_1 \]

Сократим выражение:

\[ \frac{28.604847}{(2\pi)^2 \cdot 198.81} = C_1 \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ C_1 = 0.00020216203 \, \text{мкФ} \]

Итак, первоначальная ёмкость конденсатора \( C_1 \) была равна 0.00020216203 мкФ перед изменением.