Найдите значения m и n, если середина отрезка AB лежит на оси Ox и координаты точек А(0;m;n+1) и B(1;n;1-m). Ответ

Для решения данной задачи нам необходимо использовать информацию о том, что середина отрезка AB лежит на оси Ox. Давайте посмотрим, какие уравнения получаются для координат точек A и B, а затем найдем значения m и n.

Координаты точки A заданы как (0, m, n+1). Мы можем записать это в виде \(A(0, m, n+1)\).

Координаты точки B заданы как (1, n, 1-m). Мы можем записать это в виде \(B(1, n, 1-m)\).

Так как середина отрезка AB лежит на оси Ox, значит, координата y этой середины равна 0. Давайте найдем середину отрезка AB и вычислим ее координаты.

Середина отрезка AB будет иметь координаты \(\left(\dfrac{0+1}{2}, \dfrac{m+n}{2}, \dfrac{n+1-m}{2}\right)\), так как мы берем среднее арифметическое значения координат точек A и B. Учитывая, что координата y этой середины равна 0, получим уравнение:

\(\dfrac{m+n}{2} = 0\)

Давайте решим это уравнение относительно переменной n:

\(m + n = 0\)

Отсюда мы видим, что \(n = -m\).

Теперь, зная это соотношение, мы можем подставить его в уравнения координат точек A и B.

Для точки A: \(A(0, m, n+1) \Rightarrow A(0, m, -m+1)\)

Для точки B: \(B(1, n, 1-m) \Rightarrow B(1, -m, 1-m)\)

Теперь сравним координаты точек A и B:

Для координаты x: 0 = 1 (это не верно, поэтому это условие не дает нам дополнительной информации).

Для координаты y: m = -m (это условие выполняется, поэтому доступно).

Для координаты z: -m + 1 = 1 - m (это условие также выполняется, и оно не дает нам дополнительной информации).

Таким образом, мы можем заключить, что для любых значений \(m\) и \(n\), удовлетворяющих условию \(n = -m\), середина отрезка AB будет лежать на оси Ox.

Итак, решение задачи будет иметь вид: \(m =\) любое число, \(n = -m\).

Например, \(m = 2, n = -2\).

Другой пример: \(m = -4, n = 4\).

Общая форма ответа: \(m = \text{любое число}, n = -m\).