Какова вероятность получить два попадания при трех выстрелах при условии, что вероятность попадания в цель при первом

Для решения данной задачи о вероятностях, мы можем использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим все возможные варианты попадания и промахов при трех выстрелах:

1. Попадание-Попадание-Промах (ППП)
2. Попадание-Промах-Попадание (ППП)
3. Промах-Попадание-Попадание (ППП)
4. Попадание-Попадание-Попадание (ППП)

Теперь посчитаем вероятность каждого из этих вариантов.

Вероятность попадания при первом выстреле, как указано в условии, составляет 0.4. Таким образом, вероятность промаха при первом выстреле равна 1 - 0.4 = 0.6.

Для второго выстрела вероятность попадания уже увеличивается на 0.1, поэтому составит 0.4 + 0.1 = 0.5. Вероятность промаха при втором выстреле будет равна 1 - 0.5 = 0.5.

И, наконец, для третьего выстрела вероятность попадания составит 0.4 + 0.1 + 0.1 = 0.6 (прибавляем 0.1 дважды, так как это второй и третий выстрелы). Вероятность промаха при третьем выстреле будет равна 1 - 0.6 = 0.4.

Теперь можем рассчитать вероятности каждого из вариантов:

1. Вероятность ППП: \(0.4 \times 0.5 \times 0.4 = 0.08\)
2. Вероятность ППП: \(0.4 \times 0.5 \times 0.6 = 0.12\)
3. Вероятность ППП: \(0.6 \times 0.5 \times 0.4 = 0.12\)
4. Вероятность ППП: \(0.4 \times 0.5 \times 0.6 = 0.12\)

Теперь сложим вероятности всех вариантов, чтобы получить итоговую вероятность двух попаданий:

\(0.08 + 0.12 + 0.12 + 0.12 = 0.44\)

Таким образом, вероятность получить два попадания при трех выстрелах равна 0.44 или 44%.