Найдите значение высоты призмы, если известно, что у неё правильный шестиугольный основание и площадь её боковой

Дано: площадь боковой поверхности призмы равна 444,6, сторона правильного шестиугольного основания.

Мы знаем, что правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Поэтому площадь каждого треугольника будет равна площади основания призмы, поделенной на 6.

Пусть сторона основания призмы равна a, тогда площадь каждого равностороннего треугольника будет равна \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).

Так как у нас шесть таких треугольников, площадь боковой поверхности призмы можно представить формулой:

\[Площадь бок. поверхности = 6 \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, у нас есть уравнение:

\[\frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = 444,6\]

Для того, чтобы найти a, давайте решим это уравнение:

\[\frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = 444,6\]

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{3\sqrt{3}}\):

\[a^2 = \frac{444,6 \times 2}{3\sqrt{3}}\]

\[a^2 = \frac{889,2}{3\sqrt{3}}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[a = \sqrt{\frac{889,2}{3\sqrt{3}}}\]

\[a \approx 12,8\]

Так как сторона основания равна 12,8, чтобы найти высоту призмы, мы можем воспользоваться формулой объема призмы:

\[V = Bh\]

где V - объем призмы и B - площадь основания.

Поскольку мы знаем площадь боковой поверхности призмы, мы можем использовать формулу для нахождения объема:

\[V = \frac{B \times S}{2}\]

где S - площадь боковой поверхности.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[V = \frac{12,8 \times 444,6}{2} = 3461,44\]

Таким образом, значение высоты призмы равно 3461,44.