Найдите значение второго основания трапеции, если известно, что одно основание равно 2, а длины боковых сторон равны

Чтобы найти значение второго основания трапеции, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований трапеции, умноженная на её высоту, равна удвоенной площади трапеции.

Давайте обозначим второе основание трапеции как \(x\). По условию задачи, одно основание равно 2, значит, длина первого основания равна 2. Боковые стороны трапеции имеют длины 2 и 3, соответственно.

Используя формулу для площади трапеции:
\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - её высота, мы можем выразить высоту:
\[h = \frac{{2S}}{{a + b}}\]

Удвоенная площадь трапеции в данной задаче будет равна:
\[2S = (2 + x) \cdot h\]

Теперь мы можем подставить значение высоты и длины боковых сторон трапеции в это уравнение:
\[2S = (2 + x) \cdot \frac{{2S}}{{2 + 3}}\]

Далее, чтобы решить это уравнение и найти значение \(x\), выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение, подставляя значения:
\[2S = (2 + x) \cdot \frac{{2S}}{{5}}\]
Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
\[10S = (2 + x) \cdot 2S\]
2. Раскроем скобки:
\[10S = 4S + 2xS\]
3. Перенесём все слагаемые с переменной \(x\) на одну сторону уравнения, а константы на другую:
\[10S - 4S = 2xS\]
\[6S = 2xS\]
4. Разделим обе части уравнения на \(2S\), чтобы найти значение \(x\):
\[\frac{{6S}}{{2S}} = x\]
\[3 = x\]

Таким образом, значение второго основания трапеции равно 3.