Какой радиус вписанной окружности в треугольник с основанием 18 см и боковой стороной 15 см? Какой радиус описанной

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах треугольников со вписанной и описанной окружностями.

1. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
\[r = \frac{2S}{a+b+c}\]
где \(S\) - площадь треугольника, а \(a, b, c\) - соответствующие стороны треугольника.

Площадь треугольника в данном случае можно найти используя формулу Герона:
\[S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}\]
где \(p\) - полупериметр треугольника, \(p = \frac{a+b+c}{2}\).

2. Радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
\[R = \frac{abc}{4S}\]

Теперь перейдем к решению задачи.

По условию задачи, мы имеем треугольник с основанием 18 см и боковой стороной 15 см. Чтобы вычислить радиус вписанной окружности, нам нужно сначала найти площадь треугольника.

Полупериметр треугольника:
\[p = \frac{18 + 15 + 15}{2} = 24\] см.

Площадь треугольника:
\[S = \sqrt{24 \cdot (24-18) \cdot (24-15) \cdot (24-15)} = 108 \, \text{см}^2\]

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности, найдем его значение:
\[r = \frac{2 \cdot 108}{18 + 15 + 15} = 6\] см.

Теперь переходим к нахождению радиуса описанной окружности.

Используя формулу для радиуса описанной окружности, получаем:
\[R = \frac{18 \cdot 15 \cdot 15}{4 \cdot 108} = \frac{675}{8} = 84.375\] см.

Итак, получаем ответ:
Радиус вписанной окружности в треугольник с основанием 18 см и боковой стороной 15 см равен 6 см, а радиус описанной окружности равен 84.375 см.