Найдите значение стороны ТК, если высота ТS, проведенная из прямого угла треугольника ТRK, делит гипотенузу на две части.
Cherepashka_Nindzya
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть сторона ТK треугольника ТRK равна а, высота ТS равна b, а гипотенуза ТR равна с. По условию, высота ТS делит гипотенузу на две части, что означает, что отрезки ТR и RS равны между собой.
Используя теорему Пифагора для треугольника ТRK, мы можем записать следующее уравнение:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Также, из условия задачи, известно, что отрезки ТR и RS равны между собой:
\[TR = RS\]
Так как отрезок RS представляет собой половину гипотенузы ТR, то RS равен \(\frac{c}{2}\).
Найдем значение b, соответствующее высоте ТS, используя подобие треугольников:
\[\frac{b}{a} = \frac{\frac{c}{2}}{a}\]
Упростим уравнение:
\[2b = c\]
Теперь, заменим значение c из этого уравнения в уравнение теоремы Пифагора:
\[a^2 + b^2 = (2b)^2\]
Упростим это уравнение:
\[a^2 + b^2 = 4b^2\]
Вычтем \(b^2\) из обеих частей:
\[a^2 = 3b^2\]
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[a = \sqrt{3}b\]
Теперь, зная, что сторона ТK равна a, можем выразить ее через b:
\[TK = \sqrt{3}b\]
Таким образом, значение стороны ТK равно \(\sqrt{3}b\).
Пусть сторона ТK треугольника ТRK равна а, высота ТS равна b, а гипотенуза ТR равна с. По условию, высота ТS делит гипотенузу на две части, что означает, что отрезки ТR и RS равны между собой.
Используя теорему Пифагора для треугольника ТRK, мы можем записать следующее уравнение:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Также, из условия задачи, известно, что отрезки ТR и RS равны между собой:
\[TR = RS\]
Так как отрезок RS представляет собой половину гипотенузы ТR, то RS равен \(\frac{c}{2}\).
Найдем значение b, соответствующее высоте ТS, используя подобие треугольников:
\[\frac{b}{a} = \frac{\frac{c}{2}}{a}\]
Упростим уравнение:
\[2b = c\]
Теперь, заменим значение c из этого уравнения в уравнение теоремы Пифагора:
\[a^2 + b^2 = (2b)^2\]
Упростим это уравнение:
\[a^2 + b^2 = 4b^2\]
Вычтем \(b^2\) из обеих частей:
\[a^2 = 3b^2\]
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[a = \sqrt{3}b\]
Теперь, зная, что сторона ТK равна a, можем выразить ее через b:
\[TK = \sqrt{3}b\]
Таким образом, значение стороны ТK равно \(\sqrt{3}b\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
