Найдите значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул гелия при температуре 1200K. Определите

Давайте начнем с первой задачи.

Мы хотим найти значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул гелия при температуре 1200K.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения определяется формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия поступательного движения, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - абсолютная температура.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1200\]
\[E_{\text{кин}} = 2.76 \times 10^{-23} \times 1200\]
\[E_{\text{кин}} = 3.312 \times 10^{-20}\]

Таким образом, значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул гелия при температуре 1200K составляет \(3.312 \times 10^{-20}\) джоулей.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Нам дано значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул гелия (\(1.6 \times 10^{-19}\) Дж) и мы хотим определить количество молекул гелия.

Мы можем использовать следующую формулу для вычисления количества молекул газа:

\[N = \frac{E_{\text{кин}}}{\frac{3}{2} k T}\]

где \(N\) - количество молекул газа, \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия поступательного движения, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - абсолютная температура.

Подставляя значения, получаем:

\[N = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1200}\]
\[N = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{2.07 \times 10^{-20}}\]
\[N \approx 7.73\]

Таким образом, количество молекул гелия составляет около 7.73.

Перейдем к третьей задаче.

Нам даны объем газа (10 литров), температура (27°C), давление (4.2 кПа) и мы хотим найти количество молекул газа, которое покинуло систему при постоянной температуре.

Мы можем использовать следующую формулу для вычисления количества молекул газа:

\[N = \frac{PV}{kT}\]

где \(N\) - количество молекул газа, \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - абсолютная температура.

Подставляя значения, получаем:

\[N = \frac{4.2 \times 10^{3} \times 10}{1.38 \times 10^{-23} \times (273 + 27)}\]
\[N = \frac{4.2 \times 10^{4}}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}\]
\[N \approx 8.12 \times 10^{26}\]

Таким образом, количество молекул газа, покинувших систему, составляет около \(8.12 \times 10^{26}\) молекул.

Перейдем к четвертой задаче.

Нам дано объем воздуха в цилиндре (5 литров), давление (1МПа) и мы хотим найти объем, который занимает воздух при этом давлении.

Мы можем использовать следующую формулу для вычисления объема:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\) Дж/(моль·К)), \(T\) - абсолютная температура.

Для вычисления объема нам сначала необходимо определить количество молекул газа. Мы можем использовать следующую формулу:

\[N = \frac{PV}{kT}\]

где \(N\) - количество молекул газа, \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - абсолютная температура.

Подставляя значения, получаем:

\[N = \frac{1 \times 10^{6} \times 5}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}\]
\[N = \frac{5 \times 10^{6}}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}\]
\[N \approx 1.09 \times 10^{31}\]

Теперь, используя значение количества молекул газа, мы можем найти объем:

\[V = \frac{nRT}{P}\]
\[V = \frac{1.09 \times 10^{31} \times 8.314 \times 300}{1 \times 10^{6}}\]
\[V \approx 2.66 \times 10^{26}\]

Таким образом, объем воздуха при давлении 1МПа составляет около \(2.66 \times 10^{26}\) литров.