Найдите значение синуса угла С в треугольнике АВС, если известны длины сторон АВ=8 и АС=10, а угол В равен 30 градусам

Чтобы найти значение синуса угла C в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться соотношением между сторонами и углами треугольника, известным как теорема синусов.

Теорема синусов гласит, что соотношение между сторонами и синусами углов треугольника равно:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

В нашем случае, мы знаем длины сторон АВ и АС, а также угол В. Для нахождения синуса угла C, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[\sin(C) = \frac{c}{a} \cdot \sin(A)\]

где \(c\) - длина стороны ВС, \(a\) - длина стороны АВ и \(A\) - угол В.

Для начала, нам нужно найти длину стороны ВС. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть длины сторон АВ и АС:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

В нашем случае, сторона АВ равна 8, а сторона АС равна 10. Подставляя значения, мы получаем:

\[c = \sqrt{8^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} \approx 12.806\]

Теперь мы можем вычислить синус угла C, используя формулу:

\[\sin(C) = \frac{c}{a} \cdot \sin(A)\]

\[\sin(C) = \frac{12.806}{8} \cdot \sin(30^\circ)\]

Теперь давайте вычислим синус 30 градусов. Синус 30 градусов равен \(0.5\).

\[\sin(C) = \frac{12.806}{8} \cdot 0.5\]

\[\sin(C) \approx 0.80075\]

Таким образом, значение синуса угла C в треугольнике АВС при данных условиях составляет около 0.80075.