Найдите значение sinα, tgα и ctgα, если дано, что cosα = -3/5 и -3п/2 < α < 3п/2

Дано, что \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\) и \(-\frac{3\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).

Мы можем использовать тригонометрическую связь между синусом, косинусом и тангенсом, чтобы найти значения \(\sin\alpha\), \(\tan\alpha\) и \(\cot\alpha\).

1. Начнем с нахождения \(\sin\alpha\). Мы знаем, что \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Подставляя значение \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\), получим:

\(\sin^2\alpha + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2\alpha + \frac{9}{25} = 1\)

Вычитаем \(\frac{9}{25}\) из обеих сторон:

\(\sin^2\alpha = 1 - \frac{9}{25}\)

\(\sin^2\alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}\)

\(\sin^2\alpha = \frac{16}{25}\)

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(\sin\alpha\):

\(\sin\alpha = \sqrt{\frac{16}{25}}\)

\(\sin\alpha = \frac{4}{5}\)

Таким образом, значение \(\sin\alpha\) равно \(\frac{4}{5}\).

2. Чтобы найти \(\tan\alpha\), мы используем отношение \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Подставляя значения \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) и \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\), получим:

\(\tan\alpha = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}\)

\(\tan\alpha = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}\)

\(\tan\alpha = -\frac{4}{3}\)

Значение \(\tan\alpha\) равно \(-\frac{4}{3}\).

3. Наконец, чтобы найти \(\cot\alpha\), мы используем отношение \(\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}\). Подставляя значение \(\tan\alpha = -\frac{4}{3}\), получим:

\(\cot\alpha = \frac{1}{-\frac{4}{3}}\)

\(\cot\alpha = -\frac{3}{4}\)

Значение \(\cot\alpha\) равно \(-\frac{3}{4}\).

Итак, значение \(\sin\alpha\) равно \(\frac{4}{5}\), значение \(\tan\alpha\) равно \(-\frac{4}{3}\), а значение \(\cot\alpha\) равно \(-\frac{3}{4}\).