Найдите значение переменной a, используя свойства пропорции, в которой 6÷(-1/1/10) равно a÷(-7/1/3

Конечно! Давайте разберемся с этой пропорцией:

\[\frac{6}{-\frac{1}{\frac{1}{10}}} = \frac{a}{-\frac{7}{\frac{1}{3}}}\]

Для начала, займемся обращением обратных значениями дробей в знаменателях. В данном случае, обратное значение \(\frac{1}{\frac{1}{10}}\) равно \(\frac{10}{1}\) и обратное значение \(-\frac{7}{\frac{1}{3}}\) равно \(-\frac{3}{7}\). Пропорция может быть переписана следующим образом:

\[\frac{6}{-\frac{1}{\frac{1}{10}}} = \frac{a}{-\frac{7}{\frac{1}{3}}} \Rightarrow \frac{6}{-\frac{1}{10}} = \frac{a}{-\frac{3}{7}}\]

Теперь выразим \(a\) путем умножения крест-накрест:

\[\frac{6}{-\frac{1}{10}} \cdot -\frac{3}{7} = a\]

Вычислим эту операцию. Сначала умножим числитель и знаменатель первой дроби:

\[\frac{6}{-\frac{1}{10}} \cdot -\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot -3}{-\frac{1}{10} \cdot 7}\]

Рассчитаем числитель:

\[\frac{6 \cdot -3}{-\frac{1}{10} \cdot 7} = \frac{-18}{-\frac{7}{10}}\]

Теперь умножим числитель и знаменатель на обратное значение дроби \(-\frac{7}{10}\):

\[\frac{-18}{-\frac{7}{10}} \cdot -\frac{10}{7} = \frac{-18 \cdot -10}{-\frac{7}{10} \cdot 7}\]

Рассчитаем числитель:

\[\frac{-18 \cdot -10}{-\frac{7}{10} \cdot 7} = \frac{180}{-\frac{49}{10}}\]

Для упрощения выражения, приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:

\[\frac{180}{-\frac{49}{10}} = \frac{180 \cdot 10}{-49}\]

Теперь, вычислим числитель:

\[\frac{180 \cdot 10}{-49} = \frac{1800}{-49}\]

Итак, получаем \(a = \frac{1800}{-49}\).

Мы нашли значение переменной \(a\) с помощью пропорциональных свойств и последовательных шагов. \(a\) равно \(\frac{1800}{-49}\).