Найдите значение длины стороны BC треугольника ABC, если его площадь равна 30 см2, угол ∡A составляет 30°, а сторона

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства треугольников и тригонометрические функции.

Начнем с построения треугольника ABC:

A
/\
/ \
--------
B C

Мы знаем, что площадь треугольника равна 30 см². Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (1/2) * сторона_AB * сторона_BC * sin(∡A).

Подставим известные значения в формулу:
30 = (1/2) * сторона_AB * сторона_BC * sin(30°).

Для удобства дальнейших вычислений, заменим sin(30°) на 1/2. Таким образом, получим:
30 = (1/2) * сторона_AB * сторона_BC * (1/2).

Упростим уравнение:
60 = сторона_AB * сторона_BC.

Теперь нам нужно учесть угол ∡A. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
сторона_AB / sin(∡A) = сторона_BC / sin(∡B).

В треугольнике ABC, угол ∡B равен 180° - ∡A, то есть 150°.

Подставим известные значения:
сторона_AB / (1/2) = сторона_BC / sin(150°).

Упростим уравнение:
2 * сторона_AB = сторона_BC / sin(150°).

Теперь мы получили два уравнения:
60 = сторона_AB * сторона_BC,
2 * сторона_AB = сторона_BC / sin(150°).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Первое уравнение:
60 = сторона_AB * сторона_BC,
60 / сторона_AB = сторона_BC.

Подставим это значение во второе уравнение:
2 * сторона_AB = (60 / сторона_AB) / sin(150°).

Упростим выражение:
2 * сторона_AB = 60 / (сторона_AB * sin(150°)).

т.к. sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2, получаем:
2 * сторона_AB = 60 / (сторона_AB * 1/2).

Умножим обе части уравнения на (сторона_AB / 2):
2 * сторона_AB * (сторона_AB / 2) = 60 / 1.

Получим:
сторона_AB^2 = 60.

Теперь найдем значение стороны AB:
сторона_AB = √60.

Учитывая, что сторона AB смежна с углом ∡B, ее значение мы можем найти с помощью теоремы косинусов:
сторона_AB^2 = сторона_AC^2 + сторона_BC^2 - 2 * сторона_AC * сторона_BC * cos(∡B).

Подставим известные значения:
60 = AC^2 + сторона_BC^2 - 2 * AC * сторона_BC * cos(150°).

Упростим выражение:
60 = AC^2 + сторона_BC^2 - AC * сторона_BC * (-1/2).

Приведем уравнение к виду:
60 = AC^2 + сторона_BC^2 + AC * сторона_BC / 2.

Теперь мы имеем два уравнения:
сторона_AB^2 = 60,
60 = AC^2 + сторона_BC^2 + AC * сторона_BC / 2.

Сначала найдем значение стороны AB:
сторона_AB = √60.

Теперь можем подставить это значение во второе уравнение:
60 = AC^2 + сторона_BC^2 + AC * сторона_BC / 2.

Подставим известное значение площади:
30 = AC^2 + сторона_BC^2 + AC * сторона_BC / 2.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
60 = 2 * AC^2 + 2 * сторона_BC^2 + AC * сторона_BC.

Получим:
2 * AC^2 + 2 * сторона_BC^2 + AC * сторона_BC = 60.

Теперь мы имеем систему двух уравнений:
сторона_AB^2 = 60,
2 * AC^2 + 2 * сторона_BC^2 + AC * сторона_BC = 60.

Теперь найдем значения стороны AB и стороны BC, подставив значение стороны AB в первое уравнение:
сторона_BC = 60 / сторона_AB.

Подставим это значение во второе уравнение:
2 * AC^2 + 2 * (60 / сторона_AB)^2 + AC * (60 / сторона_AB) = 60.

Упростим уравнение:
2 * AC^2 + 2 * 3600 / сторона_AB^2 + 60 * AC / сторона_AB = 60.

С учетом того, что сторона_AB = √60, получаем:
2 * AC^2 + (2 * 3600) / 60 + (60 * AC) / √60 = 60.

Упростим уравнение:
2 * AC^2 + 120 + (60 * AC) / √60 = 60.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
2 * AC^2 + (60 * AC) / √60 + 120 - 60 = 0.

Упростим выражение:
2 * AC^2 + (60 * AC) / √60 + 60 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно AC^2. Решим его с помощью квадратного корня.

Вычислим значения стороны AC:
AC = - (60 * √5 + √60) / 4 или AC = (√60 - 60 * √5) / 4.

Теперь можем вычислить значение стороны BC, подставив известные значения в первое уравнение:
сторона_BC = 60 / сторона_AB.

Подставим значение стороны_AB = √60:
сторона_BC = 60 / √60.

Сократим дробь:
сторона_BC = √60 / 1.

Учитывая, что √60 = 2 * √15, получим:
сторона_BC = 2 * √15.

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 2 * √15 см.