Яка сума перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо перший член дорівнює

Question

Математика: Яка сума перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо перший член дорівнює -24, а різниця між сусідніми членами дорівнює

Solnce_V_Gorode · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии.

В данной задаче у нас задан первый член арифметической прогрессии \( -24 \), а также известно, что разница между соседними членами равна \( 7 \). Нам нужно найти сумму первых \( 10 \) членов данной прогрессии.

Для начала найдем \( a_{10} \), последний член прогрессии. Мы знаем, что разница между соседними членами равна \( 7 \), поэтому:

\[ a_{10} = a_1 + (n-1)d \]

где \( d \) - разница между соседними членами, \( n \) - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

\[ a_{10} = -24 + (10-1) \cdot 7 \]
\[ a_{10} = -24 + 9 \cdot 7 \]
\[ a_{10} = -24 + 63 \]
\[ a_{10} = 39 \]

Теперь у нас есть первый и последний член прогрессии:

\( a_1 = -24 \) и \( a_{10} = 39 \).

Подставим значения в формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_{10} = \frac{10}{2}(-24 + 39) \]
\[ S_{10} = 5(15) \]
\[ S_{10} = 75 \]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна \( 75 \).

Яка сума перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо перший член дорівнює -24, а різниця між сусідніми членами

Solnce_V_Gorode

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!