Найдите все значения, которые могут заменить букву x в числителе правильной дроби x/14, так чтобы числитель

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы должны найти все значения, которые могут заменить букву \( x \), чтобы числитель \( x \) и знаменатель 14 были обоюдно простыми числами.

Прежде чем начать, давайте напомним, что простое число - это число, которое делится только на 1 и на самого себя без остатка.

Таким образом, чтобы числитель \( x \) был простым числом, само \( x \) должно быть простым числом. А чтобы знаменатель 14 также был простым числом, он должен быть равен 2 или 7.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Если знаменатель равен 2:
В этом случае, чтобы числитель \( x \) был простым числом, \( x \) должно быть равно 3. Ведь \( x \) не может быть равно 2, так как 2 и 14 имеют общий делитель больше 1.
Итак, мы получаем дробь \( \frac{3}{14} \), где числитель и знаменатель являются обоюдно простыми числами.

2. Если знаменатель равен 7:
В этом случае, чтобы числитель \( x \) был простым числом, \( x \) должно быть равно 2. Ведь \( x \) не может быть равно 7, так как 7 и 14 уже имеют общий делитель 7.
Итак, мы получаем дробь \( \frac{2}{14} \), где числитель и знаменатель являются обоюдно простыми числами.

Таким образом, единственными значениями, которые можно подставить вместо \( x \) так, чтобы числитель и знаменатель были обоюдно простыми числами, являются 3 и 2.

Ответ: 2;3