На скільки квадратів можна розрізати прямокутний аркуш паперу довжиною 56см і шириною 48см без відходів?

Чтобы решить эту задачу, нужно узнать, сколько квадратов с одинаковой площадью можно вырезать из прямоугольного листа бумаги с заданными размерами без образования отходов.

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа бумаги. В данном случае, длина листа равна 56 см, а ширина - 48 см. Давайте найдем их НОД.

Для этого можно использовать различные методы, например, нахождение общих делителей и делить число до тех пор, пока не получится наибольший делитель, но это может оказаться довольно долгим и трудоемким процессом.

Более простым и быстрым способом является использование алгоритма Евклида для нахождения НОД. Согласно этому алгоритму, мы берем большее число, делим его на меньшее, затем делим остаток от предыдущего деления на делимое, и так далее, пока не получим остаток равный нулю. На этом шаге делимое - это НОД исходных чисел.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(56, 48):

\[
\begin{align*}
56 \div 48 &= 1, \text{ остаток } 8 \\
48 \div 8 &= 6, \text{ остаток } 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, НОД(56, 48) = 8.

Далее, чтобы узнать сколько квадратов одинаковой площади можно вырезать, нужно разделить площадь прямоугольника на квадрат площадью, равной НОДу.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину:

\( \text{Площадь прямоугольника} = 56 \, \text{см} \times 48 \, \text{см} = 2688 \, \text{см}^2 \).

Теперь разделим площадь прямоугольника на площадь квадрата, равную квадрату НОДа:

\( \text{Количество квадратов} = \frac{{\text{Площадь прямоугольника}}}{{\text{Площадь квадрата}}} = \frac{{2688 \, \text{см}^2}}{{8^2 \, \text{см}^2}} \).

Делим числитель и знаменатель дроби на 8:

\( \text{Количество квадратов} = \frac{{336 \, \text{см}^2}}{{\text{см}^2}} = 336 \).

Таким образом, из данного прямоугольного листа бумаги можно вырезать 336 квадратов без образования отходов.