Найдите время t, через которое масса колонии превысит 1,9 г, если первоначальная масса колонии m0 = 0.03 г

Хорошо, чтобы найти время t, через которое масса колонии превысит 1,9 г, мы должны решить задачу с ростом колонии по формуле:

\[m(t) = m_0 \times 2^{(t/A_t)}\]

где:
- m(t) - масса колонии через время t,
- m0 - первоначальная масса колонии,
- t - время,
- At - шаг времени, или интервал времени, через который происходит рост колонии.

В нашей задаче m0 = 0.03 г и At = 1 час.

Теперь, чтобы найти время t, когда масса колонии превысит 1.9 г, мы можем записать формулу следующим образом и решить ее:

\[1.9 = 0.03 \times 2^{(t/1)}\]

Чтобы решить это уравнение, сначала возьмем логарифм от обеих сторон:

\[\log(1.9) = \log(0.03 \times 2^{(t/1)})\]

По свойству логарифмов мы можем применить логарифмическое свойство \(\log(a \times b) = \log(a) + \log(b)\):

\[\log(1.9) = \log(0.03) + \log(2^{(t/1)})\]

Теперь используем еще одно свойство логарифмов \(\log(a^n) = n \times \log(a)\):

\[\log(1.9) = \log(0.03) + (t/1) \times \log(2)\]

Давайте теперь решим это уравнение относительно t. Раскроем левую и правую часть уравнения:

\[\log(1.9) = \log(0.03) + t \times \log(2)\]

Теперь вычитаем \(\log(0.03)\) с обеих сторон:

\[\log(1.9) - \log(0.03) = t \times \log(2)\]

Выполним вычисления в левой части:

\[\log(\frac{1.9}{0.03}) = t \times \log(2)\]

Итак, мы получили:

\[t = \frac{\log(\frac{1.9}{0.03})}{\log(2)}\]

Теперь давайте вычислим значение t:

\[t = \frac{\log(\frac{1.9}{0.03})}{\log(2)}\]

\[t \approx 9.892\]

Итак, через примерно 9.892 часа (около 9 часов и 53 минут) масса колонии превысит 1.9 г.