Найдите вероятность того, что это произошло событие, если вероятности независимых событий a и b равны 3/7

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности произведения двух независимых событий. Формула выглядит следующим образом:

\[P(a \cap b) = P(a) \cdot P(b)\]

Где \(P(a \cap b)\) означает вероятность того, что произойдут оба события \(a\) и \(b\), а \(P(a)\) и \(P(b)\) - вероятности каждого из событий отдельно.

В данной задаче нам известно, что вероятность события \(a\) равна \(\frac{3}{7}\), а вероятность события \(b\) равна \(\frac{3}{4}\). Мы хотим найти вероятность произошедшего события, когда ровно одно из них произошло.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения вероятности объединения двух событий. Вероятность объединения двух событий \(A\) и \(B\) равна сумме вероятности каждого события минус вероятности их пересечения:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

В нашей задаче события \(a\) и \(b\) являются взаимно исключающими, потому что мы ищем вероятность только одного из них. Тогда вероятность объединения двух взаимно исключающих событий равна сумме их вероятностей:

\[P(a \cup b) = P(a) + P(b)\]

Теперь мы можем подставить значения вероятностей \(a\) и \(b\):

\[P(a \cup b) = \frac{3}{7} + \frac{3}{4}\]

Для вычисления суммы дробей с разными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 28, так как это произведение знаменателей \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{3}{4}\).

Тогда:

\[P(a \cup b) = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7} = \frac{12}{28} + \frac{21}{28} = \frac{33}{28} = 1.1786\]

Итак, вероятность произошедшего события, когда ровно одно из них произошло, составляет примерно 1.1786 или около 117.86% (если вероятность превышает 100%).