Найдите угол между плоскостями треугольника, площадь которого составляет 420, имеющего стороны длиной 39, 17

Для начала решим первую задачу. У нас есть треугольник, стороны которого равны 39, 17 и 28 сантиметров. Чтобы найти угол между плоскостями треугольника, нужно воспользоваться формулой cos α = (a² + b² - c²) / 2ab, где α - искомый угол, a, b, c - длины сторон треугольника.

Найдем углы треугольника:
cos α₁ = (28² + 39² - 17²) / (2 * 28 * 39)
cos α₂ = (17² + 39² - 28²) / (2 * 17 * 39)
cos α₃ = (17² + 28² - 39²) / (2 * 17 * 28)

Теперь найдем синусы этих углов по формуле sin α = √(1 - cos² α):
sin α₁ = √(1 - cos² α₁)
sin α₂ = √(1 - cos² α₂)
sin α₃ = √(1 - cos² α₃)

Затем можно найти угол между плоскостями треугольника, используя формулу sin β = √(sin² α₁ + sin² α₂ - 2sin α₁sin α₂cos γ), где β - искомый угол, α₁, α₂ - углы плоскостей треугольника, γ - угол между этими плоскостями.

cos γ = (cos α₁cos α₂ - cos α₃) / (sin α₁sin α₂)
sin β = √(sin² α₁ + sin² α₂ - 2sin α₁sin α₂cos γ)

Теперь подставим все значения в формулу и найдем угол между плоскостями треугольника.

Для второй задачи нам нужно найти периметр и площадь основания правильной пирамиды с углом между боковым ребром и плоскостью основания, равным 60°, и длиной этого ребра, равной 6 сантиметров.

Периметр основания можно найти, используя формулу периметра правильного многоугольника: P = n * a, где P - периметр, n - количество сторон многоугольника, а - длина стороны.

Так как у нас правильное многоугольное основание, то у него ровно 3 стороны. Периметр основания будет равен 3 * a.

Теперь найдем площадь основания. У нас есть формула для площади правильного многоугольника: S = (0.25 * n * a²) / tan(π / n), где S - площадь, n - количество сторон многоугольника, а - длина стороны.

Подставим значение угла между боковым ребром и плоскостью основания в радианы: α = 60° * π / 180°.

Затем вычислим площадь основания по формуле, где n = 3 и a = 6:

S = (0.25 * 3 * 6²) / tan(π / 3)

Таким образом, мы найдем искомый угол и значения периметра и площади основания. Если вам нужны конкретные числовые значения, я могу их вычислить для вас.