1) Какова форма, образуемая точками a(−2; 0; 0), b(−1; 2; 3), c(1; 1; −3) и d(0; −1; −1)? 2) Какие из следующих точек

1) Чтобы определить форму, образуемую точками a, b, c и d, нужно найти уравнение плоскости, проходящей через эти точки. Для этого можно использовать формулу плоскости:

\[Ax + By + Cz + D = 0\]

где A, B и C - коэффициенты, определяющие направляющие векторы плоскости, а D - свободный член.

1) Найдем направляющий вектор плоскости, используя векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости, например, \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\):

\[\overrightarrow{ab} = (x_b - x_a, y_b - y_a, z_b - z_a) = (-1 - (-2), 2 - 0, 3 - 0) = (1, 2, 3)\]
\[\overrightarrow{ac} = (x_c - x_a, y_c - y_a, z_c - z_a) = (1 - (-2), 1 - 0, -3 - 0) = (3, 1, -3)\]

Теперь найдем их векторное произведение:

\[\overrightarrow{n} = \overrightarrow{ab} \times \overrightarrow{ac} = (1, 2, 3) \times (3, 1, -3) = (9, 6, -5)\]

Таким образом, у нас есть направляющий вектор плоскости (9, 6, -5). Теперь нам нужно найти свободный член D.

Для этого подставим координаты одной из точек (например, точки a) в уравнение плоскости:

\[A \cdot (-2) + B \cdot 0 + C \cdot 0 + D = 0\]

Подставив коэффициенты A, B и C из вектора \(\overrightarrow{n}\), получим:

\[9 \cdot (-2) + 6 \cdot 0 + (-5) \cdot 0 + D = 0\]

\[-18 + D = 0\]
\[D = 18\]

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки a, b, c и d, имеет вид:

\[9x + 6y - 5z + 18 = 0\]

Это и есть форма, образуемая заданными точками.

2) Точки d(1; -1; -1), a1(1; -1; -1), d1(1; -1; 1) и b1(-1; 1; 1) имеют координаты, соответствующие названиям вершин заданного куба abcda1b1c1d1.