Найдите угол, если хорда ab стягивает дугу, длина которой равна 76 градусам, а хорда ac стягивает дугу длиной 48 градусов.
Sambuka
Хорошо, давайте найдем требуемый угол. Для начала, мы должны знать свойства центральных углов и хорд, они помогут нам в решении.
Центральный угол, который вы легко распознаете как угол CAD на рисунке, измеряет 48 градусов, так как это дуга, которую стягивает хорда ac. Вам также дано, что хорда ab стягивает дугу, длина которой равна 76 градусам. Пусть угол BAC обозначает требуемый угол, который мы ищем.
Теперь используя свойства центрального угла, мы знаем, что угол BOC, центральный угол, который стягивает дугу ab, должен иметь в два раза больше градусов, чем дуга, которую стягивает хорда ab. То есть угол BOC равен \(2 \times 76 = 152\) градусов.
Угол BOC представляет собой внутренний угол, опирающийся на хорду ac. Такой угол измеряется половиной дуги, которую он стягивает. Записывая это в уравнение, получим:
\(\frac{152}{2} = 76\) градусов.
А теперь мы знаем угол BOC и угол CAD. Чтобы найти искомый угол BAC, нам нужно вычесть каждый из этих двух углов из 180 градусов. Это свойство внутренних и внешних углов в треугольнике:
\(BAC = 180 - BOC - CAD\).
Подставляя значения, получаем:
\(BAC = 180 - 76 - 48 = 56\) градусов.
Таким образом, требуемый угол BAC равен 56 градусам.
Центральный угол, который вы легко распознаете как угол CAD на рисунке, измеряет 48 градусов, так как это дуга, которую стягивает хорда ac. Вам также дано, что хорда ab стягивает дугу, длина которой равна 76 градусам. Пусть угол BAC обозначает требуемый угол, который мы ищем.
Теперь используя свойства центрального угла, мы знаем, что угол BOC, центральный угол, который стягивает дугу ab, должен иметь в два раза больше градусов, чем дуга, которую стягивает хорда ab. То есть угол BOC равен \(2 \times 76 = 152\) градусов.
Угол BOC представляет собой внутренний угол, опирающийся на хорду ac. Такой угол измеряется половиной дуги, которую он стягивает. Записывая это в уравнение, получим:
\(\frac{152}{2} = 76\) градусов.
А теперь мы знаем угол BOC и угол CAD. Чтобы найти искомый угол BAC, нам нужно вычесть каждый из этих двух углов из 180 градусов. Это свойство внутренних и внешних углов в треугольнике:
\(BAC = 180 - BOC - CAD\).
Подставляя значения, получаем:
\(BAC = 180 - 76 - 48 = 56\) градусов.
Таким образом, требуемый угол BAC равен 56 градусам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
