Найдите угол АВЕ в окружности, в которой проведены диаметры АВ и КЕ. Угол PKE равен 16 градусам, а угол BAP равен

Чтобы найти угол АВЕ в данной окружности, нам понадобятся некоторые свойства окружностей и треугольников.

Первое свойство, которое мы будем использовать, гласит: центральный угол, стоящий на окружности, всегда равен половине своего соответствующего центрального угла. В данной задаче у нас уже известны два центральных угла - угол BAP и угол PKE. Угол BAP равен 48 градусам, поэтому соответствующий ему угол ABE (также центральный угол, так как он охватывает дугу AB) будет равен половине его значения: \( \frac{48}{2} = 24 \) градусам.

Следующее свойство, которое мы будем использовать, называется свойством центрального угла. Это свойство гласит: угол между хордой и дугой, охватываемой этой хордой, равен половине центрального угла, стоящего на этой дуге. В данной задаче нам нужно найти угол АВЕ, который стоит на дуге ЕК. Также у нас есть информация о угле PKE, стоящем на этой же дуге. Угол PKE равен 16 градусам, поэтому угол АВЕ (соответствующий ему центральный угол) будет равен половине его значения: \( \frac{16}{2} = 8 \) градусам.

Теперь, чтобы найти угол АВЕ, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусам. В треугольнике АВЕ у нас уже известны два угла: угол ABE = 24 градуса и угол ВЕА (который нам нужно найти) = 8 градусов. Используя свойство суммы углов треугольника, мы можем найти третий угол:

24 + 8 + угол ВЕА = 180

32 + угол ВЕА = 180

угол ВЕА = 180 - 32

угол ВЕА = 148 градусов

Таким образом, угол АВЕ в данной окружности равен 148 градусов.