Найдите углы, которые образуют биссектрису меньшего угла с противоположными

Question

Геометрия: Найдите углы, которые образуют биссектрису меньшего угла с противоположными сторонами большего угла, при условии, что один из смежных углов в 4 раза меньше другого

Shumnyy_Popugay · Accepted Answer

Конечно! Давайте начнем сначала, чтобы все было более понятно. У нас есть два смежных угла, которые обозначим как

α

и

β

. Пусть

α

- это меньший угол, а

β

- больший угол. Условие гласит, что один из смежных углов в 4 раза меньше другого. То есть мы можем записать это как:

α = \frac{β}{4}

Мы также знаем, что искомая биссектриса будет делить больший угол

β

пополам, поэтому пусть

γ

- это угол, образованный биссектрисой и одной противоположной стороной большего угла

β

. Также пусть

δ

- это угол, образованный биссектрисой и другой противоположной стороной.

Теперь нам нужно найти значения углов

γ

и

δ

.

Для начала давайте рассмотрим угол

α

. Он является меньшим углом и равен

\frac{β}{4}

. Так как биссектриса является линией, которая делит угол пополам, то угол

γ

тоже равен

\frac{β}{4}

.

Теперь давайте рассмотрим угол

δ

, который образован биссектрисой и другой противоположной стороной. Этот угол будет равен сумме двух углов: один из них будет равен

\frac{β}{4}

(угол

γ

), а второй угол будет образован другой половиной большего угла

β

. Таким образом, второй угол будет равен

\frac{β}{2}

.

Итак, угол

δ

равен

\frac{β}{4} + \frac{β}{2} = \frac{3 β}{4}

.

Таким образом, углы, образующие биссектрису меньшего угла, равны

γ = \frac{β}{4}

и

δ = \frac{3 β}{4}

.

Найдите углы, которые образуют биссектрису меньшего угла с противоположными сторонами большего угла, при условии

Shumnyy_Popugay

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!