Найдите температуру установившейся смеси в бочке, если в неё добавили 20 кг горячей воды при температуре 90 градусов

Для решения этой задачи мы можем использовать термический баланс. Когда вода разных температур смешивается, соответствующие их массы и температуры должны быть уравновешены.

Давайте обозначим массу первой партии воды при температуре 90 градусов как \(m_1 = 20\) кг, массу второй партии воды при температуре 50 градусов как \(m_2 = 20\) кг, и массу третьей партии воды при температуре 20 градусов как \(m_3 = 40\) кг. Давайте также обозначим температуру установившейся смеси как \(T\).

Для нахождения температуры установившейся смеси мы можем использовать следующее соотношение:

\[
m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3 = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot T
\]

Подставляя значения:

\[
(20 \, \text{кг}) \cdot (90 \, \text{градусов}) + (20 \, \text{кг}) \cdot (50 \, \text{градусов}) + (40 \, \text{кг}) \cdot (20 \, \text{градусов}) = (20 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}) \cdot T
\]

Упрощая выражение:

\[
1800 \, \text{кг} \cdot \text{градус} + 1000 \, \text{кг} \cdot \text{градус} + 800 \, \text{кг} \cdot \text{градус} = 80 \, \text{кг} \cdot T
\]

Суммируя все слагаемые:

\[
3600 \, \text{кг} \cdot \text{градус} = 80 \, \text{кг} \cdot T
\]

Делая деление по обеим сторонам уравнения:

\[
T = \frac{3600 \, \text{кг} \cdot \text{градус}}{80 \, \text{кг}} = 45 \, \text{градусов Цельсия}
\]

Таким образом, температура установившейся смеси в бочке составляет 45 градусов Цельсия. Ответ был округлен до целого значения, как требовалось в задаче.