Найдите тангенс угла C1CH1 в прямой треугольной призме ABCA1B1C1, где H1 является основанием высоты С1H1

Хорошо, рассмотрим данную задачу более подробно.

1. Для начала, давайте построим треугольник А1В1С1 и треугольник ABCA1B1C1, чтобы было проще визуализировать ситуацию.

[Рисунок]
Рисунок показывает треугольники А1В1С1 и ABCA1B1C1.

2. Для того чтобы найти тангенс угла C1CH1, мы можем использовать определение тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету.

В данной задаче, у нас есть катеты треугольника А1В1С1, которые равны 7 и 24. Нам нужно найти противоположный катет, который является стороной СС1.

3. Для этого, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, так как мы знаем длины катетов А1В1С1. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, мы можем записать:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[AB^2 = 7^2 + 24^2\]
\[AB^2 = 49 + 576\]
\[AB^2 = 625\]
\[AB = \sqrt{625}\]
\[AB = 25\]

Таким образом, гипотенуза треугольника А1В1С1 равна 25.

4. Теперь мы можем найти катет СС1. Мы знаем, что боковое ребро СС1 треугольника ABCA1B1C1 равно 24. Так как ABCA1B1C1 - прямая треугольная призма, то боковые ребра этих треугольников равны.

Значит, СС1 также равно 24.

5. Наконец, мы можем найти тангенс угла C1CH1.

Тангенс угла C1CH1 равен отношению противоположного катета (СС1) к прилежащему катету (AB):
\[\tan(C1CH1) = \frac{CC1}{AB}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\tan(C1CH1) = \frac{24}{25}\]

Таким образом, тангенс угла C1CH1 равен \(\frac{24}{25}\).

Вот и все решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!