Найдите сумму всех решений Системы уравнений 3х-4у=6 и х^2-8у^2=-2

  • Дек 11, 2023
Найдите сумму всех решений Системы уравнений 3х-4у=6 и х^2-8у^2=-2.
Solnechnaya_Zvezda

Solnechnaya_Zvezda

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:

3x−4y=6

Мы можем выразить x из первого уравнения:

3x=6+4y

x=6+4y3

Далее, мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

(6+4y3)2−8y2=−2

Раскроем квадрат в числителе:

(6+4y)29−8y2=−2

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

(6+4y)2−72y2=−18

Разложим квадрат:

36+48y+16y2−72y2=−18

Сгруппируем подобные члены:

−56y2+48y+18=0

Теперь у нас есть уравнение, квадратное относительно y. Мы можем его решить, используя квадратное уравнение:

y=−b±b2−4ac2a

где a=−56, b=48, и c=18.

Подставим значения и найдем значения y:

y=−48±482−4(−56)(18)2(−56)

Упростим выражение:

y=−48±2304+4032−112

y=−48±6336−112

y=−48±1214−112

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого значения y. Используем первое уравнение:

x=6+4y3

Подставим значения y и вычислим x:

Для y=−48−1214−112:
x=6+4⋅(−48−1214−112)3

Для y=−48+1214−112:
x=6+4⋅(−48+1214−112)3

Таким образом, мы нашли две пары решений для данной системы уравнений.

Мы можем найти сумму всех решений, добавив соответствующие значения x и y:

(x1+x2)+(y1+y2)

Добавляем значения x и y:

(6+4⋅(−48−1214−112)3+6+4⋅(−48+1214−112)3)+(−48−1214−112+−48+1214−112)

Упрощаем выражение:

1812+1214336+−96−112
Знаешь ответ?
Математика

1. Представьте свои собственные инструкции о поведении в группе. 2. Запишите в тетради результаты...
  • Дек 16, 2023
Математика

Каковы два числа, если их среднее арифметическое равно 36 и одно число втрое больше другого?
  • Дек 16, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello