Найдите сумму следующих векторов: ab+ad+cb+fc+fe+cd, где abcd и dcfe являются параллелограммами (на рисунке

Нам дано, что прямоугольники ABCD и DCFE являются параллелограммами. Давайте представим данные векторы графически, чтобы лучше понять задачу.

Мы можем нарисовать параллелограмм ABCD:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & A & & - & - & - & B & & & \\
& & / & & / & & / & & / & & / & \\
& / & & / & & / & & / & & / & & / \\
D & - & - & - & C & & & & & E & & F \\
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти сумму данных векторов, мы можем сложить все их компоненты.

Компоненты вектора AB:

\[AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)\]

Компоненты вектора AD:

\[AD = (x_D - x_A, y_D - y_A)\]

Компоненты вектора CB:

\[CB = (x_B - x_C, y_B - y_C)\]

Компоненты вектора FC:

\[FC = (x_C - x_F, y_C - y_F)\]

Компоненты вектора FE:

\[FE = (x_E - x_F, y_E - y_F)\]

Компоненты вектора CD:

\[CD = (x_D - x_C, y_D - y_C)\]

Теперь давайте найдем каждую компоненту вектора:

AB:
\[AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (b_1 - a_1, b_2 - a_2)\]

AD:
\[AD = (x_D - x_A, y_D - y_A) = (d_1 - a_1, d_2 - a_2)\]

CB:
\[CB = (x_B - x_C, y_B - y_C) = (b_1 - c_1, b_2 - c_2)\]

FC:
\[FC = (x_C - x_F, y_C - y_F) = (c_1 - f_1, c_2 - f_2)\]

FE:
\[FE = (x_E - x_F, y_E - y_F) = (e_1 - f_1, e_2 - f_2)\]

CD:
\[CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (d_1 - c_1, d_2 - c_2)\]

Теперь мы можем найти сумму всех векторов:

\[
\begin{align*}
&AB + AD + CB + FC + FE + CD \\
&= (b_1 - a_1, b_2 - a_2) + (d_1 - a_1, d_2 - a_2) + (b_1 - c_1, b_2 - c_2) \\
&+ (c_1 - f_1, c_2 - f_2) + (e_1 - f_1, e_2 - f_2) + (d_1 - c_1, d_2 - c_2) \\
&= (b_1 + d_1 + b_1 + c_1 + e_1 + d_1 - a_1 - a_1 - c_1 - f_1 - f_1 - c_1, \\
&b_2 + d_2 + b_2 + c_2 + e_2 + d_2 - a_2 - a_2 - c_2 - f_2 - f_2 - c_2) \\
&= (2b_1 + 2d_1 + 2c_1 + 2e_1 - 4a_1 - 4c_1 - 4f_1, 2b_2 + 2d_2 + 2c_2 + 2e_2 - 4a_2 - 4c_2 - 4f_2)
\end{align*}
\]

Таким образом, сумма данных векторов равна:

\[
\left(2b_1 + 2d_1 + 2c_1 + 2e_1 - 4a_1 - 4c_1 - 4f_1, 2b_2 + 2d_2 + 2c_2 + 2e_2 - 4a_2 - 4c_2 - 4f_2\right)
\]

Надеюсь, это понятное объяснение поможет вам понять, как найти сумму данных векторов в задаче с параллелограммами. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!