Найдите сумму следующего выражения: 1+3+32+...+3151+3+32+...+37. Выберите один из следующих вариантов, которая формула

Для решения данной задачи, необходимо найти сумму выражения 1+3+32+...+3151+3+32+...+37. Для этого воспользуемся формулой для суммы конечной арифметической прогрессии.

Перед тем как вычислить сумму, определим шаг прогрессии (разность между соседними членами). В данном случае, шаг прогрессии равен 3.

Теперь вычислим количество членов прогрессии. Первый и последний члены прогрессии равны 1 и 37 соответственно. Применим формулу для вычисления количества членов прогрессии:

\[n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Подставим значения:

\[n = \frac{{37 - 1}}{{3}} + 1\]

\[n = \frac{{36}}{{3}} + 1\]

\[n = 12 + 1\]

\[n = 13\]

Теперь, мы можем использовать формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{{2}}\]

где \(S_n\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Подставим значения:

\[S_n = \frac{{13 \cdot (1 + 37)}}{{2}}\]

\[S_n = \frac{{13 \cdot 38}}{{2}}\]

\[S_n = \frac{{494}}{{2}}\]

\[S_n = 247\]

Таким образом, сумма данного выражения равна 247.

В решении данной задачи использовалась формула для суммы конечной арифметической прогрессии (вариант в), а при расчёте значения дроби получилось выражение б) 37-1.