Найдите среднее значение и стандартное отклонение для данного набора чисел: 4; 3; 2: 1; 9; 7; 2; 7; 1; 4. a) Найдите

Для начала найдем среднее значение данного набора чисел. Среднее значение можно найти, сложив все числа и разделив полученную сумму на их количество. Давайте выполним эти действия:

\[Среднее\ значение = \frac{{4+3+2+1+9+7+2+7+1+4}}{10}\]

Сложим числа в числителе:

\[4+3+2+1+9+7+2+7+1+4 = 40\]

Теперь разделим сумму на количество чисел:

\[Среднее\ значение = \frac{{40}}{10} = 4\]

Таким образом, среднее значение данного набора чисел равно 4.

Теперь перейдем к нахождению стандартного отклонения. Сначала найдем разницу каждого числа среднего значения, возведем их в квадрат, а затем найдем среднее значение квадратов этих разностей. Далее извлеките квадратный корень полученного значения. Давайте выполним эти действия:

1. Найдем разницу каждого числа среднего значения. Для этого вычтем 4 из каждого числа:

\[4-4=0; 3-4=-1; 2-4=-2; 1-4=-3; 9-4=5; 7-4=3; 2-4=-2; 7-4=3; 1-4=-3; 4-4=0\]

2. Теперь возведем эти разности в квадрат:

\[0^2; (-1)^2; (-2)^2; (-3)^2; 5^2; 3^2; (-2)^2; 3^2; (-3)^2; 0^2\]

\[0; 1; 4; 9; 25; 9; 4; 9; 0\]

3. Найдем среднее значение полученных квадратов:

\[Среднее\ значение\ квадратов = \frac{{0+1+4+9+25+9+4+9+0}}{10}\]

\[Среднее\ значение\ квадратов = \frac{{61}}{10} = 6.1\]

4. Наконец, извлечем квадратный корень полученного значения:

\[Стандартное\ отклонение = \sqrt{6.1} \approx 2.47\]

Таким образом, стандартное отклонение данного набора чисел равно примерно 2,47.

Теперь перейдем к ответам на заданные вопросы:

a) Интервал, который образуется, если отклониться от среднего на одно стандартное отклонение в обе стороны, можно найти, вычитая и прибавляя стандартное отклонение к среднему значению. Давайте выполним эти действия:

\[Интервал = 4 - 2.47 \leq x \leq 4 + 2.47\]

\[-0.47 \leq x \leq 6.47\]

Интервал равен \([-0.47, 6.47]\).

b) Чтобы узнать, какие значения попадают в данный интервал, нужно проверить каждое число из данного набора. Все числа, которые попадают в интервал \([-0.47, 6.47]\), включительно, попадают в этот интервал. Давайте проверим:

4 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

3 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

2 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

1 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

9 не попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

7 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

2 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

7 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

1 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

4 попадает в интервал \([-0.47, 6.47]\)

Значения, которые попадают в этот интервал, это: 4, 3, 2, 1, 7, 2, 7, 1, 4.

в) Чтобы найти значения, которые находятся слева от левой границы данного интервала, нужно проверить каждое число из данного набора. Все числа, которые меньше левой границы интервала \(-0.47\), находятся слева от этой границы. Давайте проверим:

4 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

3 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

2 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

1 находится слева от левой границы \(-0.47\)

9 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

7 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

2 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

7 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

1 находится слева от левой границы \(-0.47\)

4 не находится слева от левой границы \(-0.47\)

Значения, которые находятся слева от левой границы интервала, это: 1, 1.

г) Чтобы найти значения, которые находятся справа от правой границы данного интервала, нужно проверить каждое число из данного набора. Все числа, которые больше правой границы интервала \(6.47\), находятся справа от этой границы. Давайте проверим:

4 не находится справа от правой границы \(6.47\)

3 не находится справа от правой границы \(6.47\)

2 не находится справа от правой границы \(6.47\)

1 не находится справа от правой границы \(6.47\)

9 не находится справа от правой границы \(6.47\)

7 не находится справа от правой границы \(6.47\)

2 не находится справа от правой границы \(6.47\)

7 не находится справа от правой границы \(6.47\)

1 не находится справа от правой границы \(6.47\)

4 не находится справа от правой границы \(6.47\)

Значения, которые находятся справа от правой границы интервала, отсутствуют.