Найдите скорость и ускорение точки в моменты времени t=1/120 с, t=1/180 с и t=1/40 с, если точка осуществляет

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о гармонических колебаниях и основных формулах, связанных с данной темой.

Гармонические колебания описываются следующими формулами:

\[x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \varphi_0)\]
\[v(t) = -2\pi f A \cdot \sin(2\pi f t + \varphi_0)\]
\[a(t) = -4\pi^2 f^2 A \cdot \cos(2\pi f t + \varphi_0)\]

Где:
\(x(t)\) - координата точки в момент времени \(t\),
\(v(t)\) - скорость точки в момент времени \(t\),
\(a(t)\) - ускорение точки в момент времени \(t\),
\(A\) - амплитуда колебаний,
\(f\) - частота колебаний,
\(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний.

Теперь, подставим значения из условия в эти формулы и найдем скорость и ускорение точки в указанные моменты времени.

Для \(t = \frac{1}{120}\) c:

\(\begin{aligned}
x(t) &= 10 \cdot \cos\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{120} + \varphi_0\right)\\
v(t) &= -2\pi \cdot 20 \cdot 10 \cdot \sin\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{120} + \varphi_0\right)\\
a(t) &= -4\pi^2 \cdot 20^2 \cdot 10 \cdot \cos\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{120} + \varphi_0\right)
\end{aligned}\)

Аналогично, для \(t = \frac{1}{180}\) c:

\(\begin{aligned}
x(t) &= 10 \cdot \cos\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{180} + \varphi_0\right)\\
v(t) &= -2\pi \cdot 20 \cdot 10 \cdot \sin\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{180} + \varphi_0\right)\\
a(t) &= -4\pi^2 \cdot 20^2 \cdot 10 \cdot \cos\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{180} + \varphi_0\right)
\end{aligned}\)

Также, для \(t = \frac{1}{40}\) c:

\(\begin{aligned}
x(t) &= 10 \cdot \cos\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{40} + \varphi_0\right)\\
v(t) &= -2\pi \cdot 20 \cdot 10 \cdot \sin\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{40} + \varphi_0\right)\\
a(t) &= -4\pi^2 \cdot 20^2 \cdot 10 \cdot \cos\left(2\pi \cdot 20 \cdot \frac{1}{40} + \varphi_0\right)
\end{aligned}\)

Вычислив данные выражения, мы найдем значения скорости и ускорения в указанные моменты времени.