Найдите скалярное произведение векторов c→ и d→, если векторы m→ и v→ взаимно

Question

Геометрия: Найдите скалярное произведение векторов c→ и d→, если векторы m→ и v→ взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину 3 см. Векторы c→ и d→ определены как c→=3⋅m→−4⋅v→ и d→=2⋅m→+3⋅v→. Чему равно

Alina · Accepted Answer

Для нахождения скалярного произведения векторов

c

и

d

нам необходимо умножить соответствующие компоненты этих векторов и сложить полученные произведения.

Из условия задачи дано, что векторы

m

и

v

взаимно перпендикулярны и имеют длину 3 см.

Векторы

c

и

d

заданы следующим образом:

c = 3 \cdot m - 4 \cdot v

d = 2 \cdot m + 3 \cdot v

Для начала нам нужно найти значения векторов

m

и

v

. Так как векторы

m

и

v

взаимно перпендикулярны и имеют длину 3 см, мы можем представить их следующим образом:

m = (3, 0)

v = (0, 3)

Теперь мы можем найти значения векторов

c

и

d

, подставив значения

m

и

v

в соответствующие формулы:

c = 3 \cdot m - 4 \cdot v = 3 \cdot (3, 0) - 4 \cdot (0, 3) = (9, 0) - (0, 12) = (9, - 12)

d = 2 \cdot m + 3 \cdot v = 2 \cdot (3, 0) + 3 \cdot (0, 3) = (6, 0) + (0, 9) = (6, 9)

Теперь мы можем найти значение скалярного произведения векторов

c

и

d

по формуле:

c \cdot d = (9 \cdot 6) + (- 12 \cdot 9) = 54 - 108 = - 54

Таким образом, значение скалярного произведения векторов

c

и

d

равно

- 54

.

Найдите скалярное произведение векторов c→ и d→, если векторы m→ и v→ взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину

Alina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!