Найдите скалярное произведение векторов AB и CD для данного единичного квадрата abcd

Хорошо! Для начала рассмотрим, что такое скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. В простейшем случае, когда векторы заданы координатами, скалярное произведение можно посчитать следующим образом:

Пусть у нас есть векторы \(\vec{AB} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{CD} = (x_2, y_2)\).

Тогда скалярное произведение \(\vec{AB} \cdot \vec{CD}\) можно найти по формуле:

\[
\vec{AB} \cdot \vec{CD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2
\]

Теперь давайте применим это к нашей задаче.

У вас есть единичный квадрат \(abcd\), где точки A и B заданы координатами \(A(0, 0)\) и \(B(1, 0)\), соответственно. Осталось найти координаты точек C и D, чтобы найти векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\).

Так как квадрат является единичным, длина стороны равна 1. Значит, точка C имеет координаты \(C(1, 1)\). Аналогично, точка D будет иметь координаты \(D(0, 1)\).

Теперь, используя найденные координаты, мы можем найти векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\). Рассчитываем:

\(\vec{AB} = (x_1, y_1) = (1 - 0, 0 - 0) = (1, 0)\)

\(\vec{CD} = (x_2, y_2) = (0 - 1, 1 - 1) = (-1, 0)\)

Теперь, подставим найденные значения в формулу для скалярного произведения:

\(\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (1) \cdot (-1) + (0) \cdot (0) = -1\)

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и CD для данного единичного квадрата равно -1.