Найдите результат выражения, используя определение взаимно обратных чисел: 1) (17/69*4/9)*9/4. 2) 3 1/3*(14 5/13*3/10

Конечно! Для начала, давайте рассмотрим первое выражение и найдем его результат. У нас есть:

\[
\left(\frac{{17}}{{69}} \cdot \frac{{4}}{{9}}\right) \cdot \frac{{9}}{{4}}
\]

Чтобы найти результат этого выражения, мы можем использовать определение взаимно обратных чисел. Взаимно обратные числа обладают свойством, что их произведение равно 1.

Давайте вычислим результат пошагово:

1) Сначала перемножим дроби в скобках:

\[
\frac{{17}}{{69}} \cdot \frac{{4}}{{9}} = \frac{{17 \cdot 4}}{{69 \cdot 9}}
\]

2) Затем умножим результат из шага 1 на дробь \(\frac{{9}}{{4}}\):

\[
\frac{{17 \cdot 4}}{{69 \cdot 9}} \cdot \frac{{9}}{{4}} = \frac{{17 \cdot 4 \cdot 9}}{{69 \cdot 9 \cdot 4}}
\]

3) Упростим полученную дробь:

\[
\frac{{17 \cdot 4 \cdot 9}}{{69 \cdot 9 \cdot 4}} = \frac{{17}}{{69}}
\]

Таким образом, результат первого выражения равен \(\frac{{17}}{{69}}\).

Теперь перейдем ко второму выражению:

\[
3 \frac{{1}}{{3}} \cdot \left(14 \frac{{5}}{{13}} \cdot \frac{{3}}{{10}}\right)
\]

Опять же, мы будем использовать определение взаимно обратных чисел, чтобы найти результат. Проделаем вычисления поэтапно:

1) Сначала перемножим дроби во внутренних скобках:

\[
14 \frac{{5}}{{13}} \cdot \frac{{3}}{{10}} = \frac{{14 \cdot 13 + 5}}{{13}} \cdot \frac{{3}}{{10}} = \frac{{(14 \cdot 13 + 5) \cdot 3}}{{13 \cdot 10}}
\]

2) Затем умножим результат из шага 1 на дробь \(3 \frac{{1}}{{3}}\):

\[
\frac{{(14 \cdot 13 + 5) \cdot 3}}{{13 \cdot 10}} \cdot 3 \frac{{1}}{{3}} = \frac{{(14 \cdot 13 + 5) \cdot 3}}{{13 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 3 + 1}}{{3}}
\]

3) Упростим полученную дробь:

\[
\frac{{(14 \cdot 13 + 5) \cdot 3}}{{13 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 3 + 1}}{{3}} = (14 \cdot 13 + 5) \cdot (10 \cdot 3 + 1)
\]

4) Вычислим получившееся выражение:

\[
(14 \cdot 13 + 5) \cdot (10 \cdot 3 + 1) = 189 \cdot 31 = 5859
\]

Таким образом, результат второго выражения равен 5859.

Перейдем к третьему выражению:

\[
\frac{{4}}{{7}} \cdot \left(2 \frac{{1}}{{3}} \cdot \frac{{5}}{{8}}\right) \cdot 1
\]

Повторим процесс вычислений:

1) Снова перемножим дроби во внутренних скобках:

\[
2 \frac{{1}}{{3}} \cdot \frac{{5}}{{8}} = \frac{{2 \cdot 3 + 1}}{{3}} \cdot \frac{{5}}{{8}} = \frac{{(2 \cdot 3 + 1) \cdot 5}}{{3 \cdot 8}}
\]

2) Умножим результат из шага 1 на дробь \(\frac{{4}}{{7}}\):

\[
\frac{{(2 \cdot 3 + 1) \cdot 5}}{{3 \cdot 8}} \cdot \frac{{4}}{{7}} = \frac{{(2 \cdot 3 + 1) \cdot 5}}{{3 \cdot 8}} \cdot \frac{{8 \cdot 4}}{{7 \cdot 8}}
\]

3) Упростим полученную дробь:

\[
\frac{{(2 \cdot 3 + 1) \cdot 5}}{{3 \cdot 8}} \cdot \frac{{8 \cdot 4}}{{7 \cdot 8}} = (2 \cdot 3 + 1) \cdot \frac{{5 \cdot 4}}{{7}}
\]

4) Вычислим получившееся выражение:

\[
(2 \cdot 3 + 1) \cdot \frac{{5 \cdot 4}}{{7}} = 7 \cdot \frac{{20}}{{7}} = 20
\]

Таким образом, результат третьего выражения равен 20.

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам понять процесс вычисления данных выражений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.