Найдите решение уравнения: 5/у-2-4/у-3=1/у; 1/2(х+1)+1/х+2=3/х+3

Конечно! Давайте решим первое уравнение пошагово:

Имеем уравнение:
\[\frac{5}{у-2} - \frac{4}{у-3} = \frac{1}{у}\]

1. Для удобства, давайте умножим все члены уравнения на общий знаменатель \(у(у-2)(у-3)\):

\[5(y)(y-3) - 4(y)(y-2) = (у-2)(у-3)\]

2. Раскроем скобки в полученном уравнении:

\[5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 5y + 6\]

3. Сократим подобные члены в уравнении:

\[y^2 - 2y = y^2 - 5y + 6\]

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[0 = -3y + 6\]

5. Теперь, выразим \(y\) через оставшиеся члены:

\[3y = 6\]
\[y = \frac{6}{3}\]
\[y = 2\]

Таким образом, решением уравнения является \(y = 2\).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Имеем уравнение:
\[\frac{1}{2}(x+1) + \frac{1}{x+2} = \frac{3}{x+3}\]

1. Умножим все члены уравнения на общий знаменатель \(2(x+2)(x+3)\):

\[2(x+2)(x+3)\left(\frac{1}{2}(x+1) + \frac{1}{x+2}\right) = 2(x+2)(x+3)\left(\frac{3}{x+3}\right)\]

2. Раскроем скобки и сократим подобные члены:

\[(x+1)(x+3) + 2(x+3) = 6(x+2)\]

3. Раскроем скобки и сгруппируем члены:

\[x^2 + 4x + 3 + 2x + 6 = 6x + 12\]

4. Сократим подобные члены:

\[x^2 + 6x + 9 = 6x + 12\]

5. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[x^2 + 6x - 6x + 9 - 12 = 0\]

6. Упростим полученное уравнение:

\[x^2 - 3 = 0\]

7. Разложим полученное квадратное уравнение на множители:

\[(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0\]

8. Теперь выразим \(x\) через оставшиеся члены:

\[x - \sqrt{3} = 0\] или \[x + \sqrt{3} = 0\]

9. Два возможных решения:

\[x = \sqrt{3}\] или \[x = -\sqrt{3}\]

Таким образом, решениями уравнения являются \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).

Надеюсь, полученные пошаговые решения ясны и понятны. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!