Найдите решение уравнения 4 = (x^2+6/x) - (5x/x^2+6) путём введения новой

Question

Алгебра: Найдите решение уравнения 4 = (x^2+6/x) - (5x/x^2+6) путём введения новой переменной

Zmey · Accepted Answer

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. Для начала введем новую переменную, например, пусть \( y = \frac{1}{x} \). Тогда наше уравнение 4 = \( \left( x^2 + \frac{6}{x} \right) - \frac{5x}{x^2 + 6} \) можно переписать следующим образом:

\[ 4 = (x^2 + 6y) - \frac{5}{y(x^2 + 6)} \]

Теперь давайте избавимся от дроби в выражении. Умножим обе части уравнения на \( y(x^2 + 6) \):

\[ 4y(x^2 + 6) = (x^2 + 6y)(y(x^2 + 6)) - 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 4yx^2 + 24y = y(x^4 + 6x^2 + 6x^2y + 36y) - 5 \]

Упростим выражение:

\[ 4yx^2 + 24y = x^4y + 6x^2y + 6x^2y^2 + 36y^2 - 5 \]

Теперь объединим все члены с переменной \( y \) справа, а остальные члены слева:

\[ 0 = x^4y + 6x^2y - 4yx^2 - 12x^2y^2 + 36y^2 - 24y + 5 \]

Из данного уравнения мы видим, что у нас полином четвертой степени относительно переменной \( x \). После решения этого уравнения относительно \( x \) мы сможем найти значения \( y \).

Таким образом, задача сводится к решению этого уравнения относительно \( x \). Я могу помочь вам с этим, если вы хотите.

Найдите решение уравнения 4 = (x^2+6/x) - (5x/x^2+6) путём введения новой переменной

Zmey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!