Найдите решение следующего уравнения с помощью соответствующей замены: 1) x⁴– 5x + 4 = 0; 3) 9x⁴ + 23x² – 12

Найдите решение следующего уравнения с помощью соответствующей замены: 1) x⁴– 5x + 4 = 0; 3) 9x⁴ + 23x² – 12 = 0; 5) 4x⁴ – 5x² +1= 0; 7) 4x⁴– 9x² +2=0; 2) x⁴– 8x² – 9 = 0; 4) 16x⁴- 409x² +225 = 0; 6) 4x⁴– 17x² + 4 = 0; 8) 6х⁴ - 5x² +1=0.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Delfin

Delfin

Решение уравнений с помощью соответствующей замены – это стандартный подход к решению уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) Дано уравнение x45x+4=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

y25y+4=0.

Это стало уравнение относительно переменной y. Решим это уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом:

D=b24ac=(5)2414=2516=9.

Так как дискриминант D>0, то уравнение имеет два корня:

y1=b+D2a=5+32=4,

y2=bD2a=532=1.

Теперь найдем значения переменной x. Подставим значения переменной y обратно в замену:

1) y=x2=1x2=1x1=1 и x2=1.

Таким образом, решения уравнения x45x+4=0 равны x1=1 и x2=1.

2) Дано уравнение x48x29=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

y28y9=0.

Это уравнение можно решить факторизацией:

(y9)(y+1)=0.

Таким образом, y1=9 и y2=1. Подставим значения переменной y обратно в замену:

2) y=x2=9x2=9x1=3 и x2=3.

y=x2=1 ⇒ уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения x48x29=0 равны x1=3 и x2=3.

3) Дано уравнение 9x4+23x212=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

9y2+23y12=0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизация в данном случае сложная задача, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:

D=b24ac=23249(12)=529+432=961.

Так как дискриминант D>0, то уравнение имеет два корня:

y1=b+D2a=23+3118=818=49,

y2=bD2a=233118=5418=3.

Теперь найдем значения переменной x. Подставим значения переменной y обратно в замену:

3) y=x2=49x2=49x1=23 и x2=23.

y=x2=3 ⇒ уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения 9x4+23x212=0 равны x1=23 и x2=23.

4) Дано уравнение 16x4409x2+225=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

16y2409y+225=0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизацией здесь сложно заниматься, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:

D=b24ac=(409)2416225=16728114400=152881.

Так как дискриминант D>0, то уравнение имеет два корня:

y1=b+D2a=409+39132=80032=25,

y2=bD2a=40939132=1832=916.

Теперь найдем значения переменной x. Подставим значения переменной y обратно в замену:

4) y=x2=25x2=25x1=5 и x2=5.

y=x2=916x2=916x3=34 и x4=34.

Таким образом, решения уравнения 16x4409x2+225=0 равны x1=5, x2=5, x3=34 и x4=34.

5) Дано уравнение 4x45x2+1=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

4y25y+1=0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:

(2y1)(2y1)=0.

Таким образом, y=x2=12. Решив это уравнение, получим два корня:

x1=12 и x2=12.

Таким образом, решения уравнения 4x45x2+1=0 равны x1=12 и x2=12.

6) Дано уравнение 4x417x2+4=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

4y217y+4=0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:

(4y1)(y4)=0.

Таким образом, y1=14 и y2=4. Подставим значения переменной y обратно в замену:

6) y=x2=14x2=14x1=12 и x2=12.

y=x2=4x2=4x3=2 и x4=2.

Таким образом, решения уравнения 4x417x2+4=0 равны x1=12, x2=12, x3=2 и x4=2.

7) Дано уравнение 4x49x2+2=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

4y29y+2=0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Оно не разлагается на линейные множители, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:

D=b24ac=(9)2442=8132=49.

Так как дискриминант D>0, то уравнение имеет два корня:

y1=b+D2a=9+78=168=2,

y2=bD2a=978=28=14.

Теперь найдем значения переменной x. Подставим значения переменной y обратно в замену:

7) y=x2=2x2=2x1=2 и x2=2.

y=x2=14x2=14x3=12 и x4=12.

Таким образом, решения уравнения 4x49x2+2=0 равны x1=2, x2=2, x3=12 и x4=12.

8) Дано уравнение 6x45x2+1=0. Для решения данного уравнения применим замену y=x2. Подставим эту замену в данное уравнение:

6y25y+1=0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:

(2y1)(3y1)=0.

Таким образом, y1=12 и y2=13. Подставим значения переменной y обратно в замену:

8) y=x2=12x2=12x1=12 и x2=12.

y=x2=13x2=13x3=13 и x4=13.

Таким образом, решения уравнения 6x45x2+1=0 равны x1=12, x2=12, x3=13 и x4=13.

Теперь мы нашли решения всех уравнений. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello