Найдите решение следующего уравнения с помощью соответствующей замены: 1) x⁴– 5x + 4 = 0; 3) 9x⁴ + 23x² – 12 = 0; 5) 4x⁴ – 5x² +1= 0; 7) 4x⁴– 9x² +2=0; 2) x⁴– 8x² – 9 = 0; 4) 16x⁴- 409x² +225 = 0; 6) 4x⁴– 17x² + 4 = 0; 8) 6х⁴ - 5x² +1=0.

Delfin
Решение уравнений с помощью соответствующей замены – это стандартный подход к решению уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.
1) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Это стало уравнение относительно переменной . Решим это уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом:
.
Так как дискриминант , то уравнение имеет два корня:
,
.
Теперь найдем значения переменной . Подставим значения переменной обратно в замену:
1) ⇒ ⇒ и .
Таким образом, решения уравнения равны и .
2) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Это уравнение можно решить факторизацией:
.
Таким образом, и . Подставим значения переменной обратно в замену:
2) ⇒ ⇒ и .
⇒ уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.
Таким образом, решения уравнения равны и .
3) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизация в данном случае сложная задача, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:
.
Так как дискриминант , то уравнение имеет два корня:
,
.
Теперь найдем значения переменной . Подставим значения переменной обратно в замену:
3) ⇒ ⇒ и .
⇒ уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.
Таким образом, решения уравнения равны и .
4) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизацией здесь сложно заниматься, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:
.
Так как дискриминант , то уравнение имеет два корня:
,
.
Теперь найдем значения переменной . Подставим значения переменной обратно в замену:
4) ⇒ ⇒ и .
⇒ ⇒ и .
Таким образом, решения уравнения равны , , и .
5) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:
.
Таким образом, . Решив это уравнение, получим два корня:
и .
Таким образом, решения уравнения равны и .
6) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:
.
Таким образом, и . Подставим значения переменной обратно в замену:
6) ⇒ ⇒ и .
⇒ ⇒ и .
Таким образом, решения уравнения равны , , и .
7) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Оно не разлагается на линейные множители, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:
.
Так как дискриминант , то уравнение имеет два корня:
,
.
Теперь найдем значения переменной . Подставим значения переменной обратно в замену:
7) ⇒ ⇒ и .
⇒ ⇒ и .
Таким образом, решения уравнения равны , , и .
8) Дано уравнение . Для решения данного уравнения применим замену . Подставим эту замену в данное уравнение:
.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:
.
Таким образом, и . Подставим значения переменной обратно в замену:
8) ⇒ ⇒ и .
⇒ ⇒ и .
Таким образом, решения уравнения равны , , и .
Теперь мы нашли решения всех уравнений. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!
1) Дано уравнение
Это стало уравнение относительно переменной
Так как дискриминант
Теперь найдем значения переменной
1)
Таким образом, решения уравнения
2) Дано уравнение
Это уравнение можно решить факторизацией:
Таким образом,
2)
Таким образом, решения уравнения
3) Дано уравнение
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизация в данном случае сложная задача, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:
Так как дискриминант
Теперь найдем значения переменной
3)
Таким образом, решения уравнения
4) Дано уравнение
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизацией здесь сложно заниматься, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:
Так как дискриминант
Теперь найдем значения переменной
4)
Таким образом, решения уравнения
5) Дано уравнение
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:
Таким образом,
Таким образом, решения уравнения
6) Дано уравнение
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:
Таким образом,
6)
Таким образом, решения уравнения
7) Дано уравнение
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Оно не разлагается на линейные множители, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом:
Так как дискриминант
Теперь найдем значения переменной
7)
Таким образом, решения уравнения
8) Дано уравнение
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Здесь уравнение может быть разложено на два линейных множителя:
Таким образом,
8)
Таким образом, решения уравнения
Теперь мы нашли решения всех уравнений. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!
Знаешь ответ?