Найдите радиус круга, вписанного в данное равностороннее треугольнике

Question

Геометрия: Найдите радиус круга, вписанного в данное равностороннее треугольнике со стороной 12см

Котенок · Accepted Answer

Хорошо, для решения данной задачи нам понадобится знание свойств равностороннего треугольника и вписанного круга.

Равносторонний треугольник имеет все стороны равными и все углы равными 60 градусам. Поэтому нетрудно заметить, что центр вписанного круга совпадает с центром этого треугольника, а радиус круга равен расстоянию от центра круга до одной из его сторон.

Для решения задачи нам необходимо найти радиус круга. Обозначим его как \(r\).

Так как треугольник равносторонний и его сторона равна 12 см, то высота треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Поэтому, чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим половину равностороннего треугольника. Пусть \(h\) - высота этого треугольника.

Применяя теорему Пифагора к половине треугольника, получаем:
\[h^2 = 12^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 144 - 36 = 108\]

Теперь найдем высоту треугольника, используя найденное значение \(h\):
\[h = \sqrt{108} \approx 10.39 \, \text{см}\]

Так как радиус вписанного круга является высотой треугольника, то радиус \(r\) равен \(r = h = 10.39 \, \text{см}\).

Итак, радиус круга, вписанного в данное равностороннее треугольнике со стороной 12 см, равен приблизительно 10,39 см.

Найдите радиус круга, вписанного в данное равностороннее треугольнике со стороной 12см

Котенок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!