Найдите радиус и высоту цилиндра, если его высота больше радиуса на 8 см, а площадь полной поверхности составляет 308П

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать два уравнения, основанных на данных условиях.

Обозначим радиус цилиндра как \(r\) и высоту цилиндра как \(h\).

Из условия задачи "высота больше радиуса на 8 см", мы можем записать следующее уравнение:

\[h = r + 8\] (1)

Также, площадь полной поверхности цилиндра выражается следующим уравнением:

\[2\pi r(r + h) = 308\pi\] (2)

Теперь давайте решим уравнение (1) относительно \(r\):

\[r = h - 8\] (3)

Подставим это значение \(r\) в уравнение (2):

\[2\pi(h-8)(h + h - 8) = 308\pi\]

Сократим коэффициенты и упростим:

\[(h-8)(2h-8) = 154\]

Раскроем скобки:

\[2h^2 - 24h + 64 = 154\]

Перенесем все в одну сторону:

\[2h^2 - 24h + 64 - 154 = 0\]

\[2h^2 - 24h - 90 = 0\]

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

\[h^2 - 12h - 45 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[(h - 15)(h + 3) = 0\]

Из этого уравнения получим два значения для \(h\): \(h = 15\) и \(h = -3\).

Учитывая, что значение высоты не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \(h = 15\).

Теперь, чтобы найти значение \(r\), мы можем подставить \(h = 15\) в уравнение (3):

\[r = 15 - 8 = 7\]

Таким образом, радиус цилиндра равен 7 см, а его высота равна 15 см.

Чтобы найти отношение объема цилиндра к его площади полной поверхности, мы можем использовать формулы для объема и площади полной поверхности цилиндра.

Объем цилиндра выражается формулой:

\[V = \pi r^2 h\]

Площадь полной поверхности цилиндра выражается формулой:

\[A = 2\pi r(r + h)\]

Подставим значения \(r = 7\) и \(h = 15\) в эти формулы:

\[V = \pi \cdot 7^2 \cdot 15 = 735\pi\]

\[A = 2\pi \cdot 7(7 + 15) = 308\pi\]

Отношение объема к площади полной поверхности:

\[\frac{V}{A} = \frac{735\pi}{308\pi} = \frac{245}{103}\]

Таким образом, отношение объема цилиндра к его площади полной поверхности равно \(\frac{245}{103}\).