Найдите радиус данной окружности, если из точки на окружности проведены два отрезка, образующие угол в 45 градусов, и длина отрезка, соединяющего середины этих двух отрезков, составляет 2.
Родион
Для решения этой задачи нам понадобится использовать угол и длины отрезков, прилегающих к центральному углу.
По определению центрального угла, угол внутри окружности, опирающийся на дугу, составляет половину этой дуги. Таким образом, угол в 45 градусов означает, что окружность имеет центральный угол в 90 градусов, а значит, дуга, на которую опирается этот угол, составляет четверть окружности.
Мы также знаем, что отрезок, соединяющий середины двух радиусов, является высотой прямоугольного треугольника. В таком треугольнике можно применить теорему Пифагора.
Пусть \( r \) - радиус окружности, \( d \) - длина отрезка, соединяющего середины двух отрезков. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:
\[ r^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
\[ r^2 = \frac{d^2}{4} + \frac{d^2}{4} \]
\[ r^2 = \frac{2d^2}{4} \]
\[ r^2 = \frac{d^2}{2} \]
Теперь, чтобы найти радиус \( r \), нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{\frac{d^2}{2}} \]
\[ r = \frac{d}{\sqrt{2}} \]
Таким образом, радиус данной окружности равен \( \frac{d}{\sqrt{2}} \).
По определению центрального угла, угол внутри окружности, опирающийся на дугу, составляет половину этой дуги. Таким образом, угол в 45 градусов означает, что окружность имеет центральный угол в 90 градусов, а значит, дуга, на которую опирается этот угол, составляет четверть окружности.
Мы также знаем, что отрезок, соединяющий середины двух радиусов, является высотой прямоугольного треугольника. В таком треугольнике можно применить теорему Пифагора.
Пусть \( r \) - радиус окружности, \( d \) - длина отрезка, соединяющего середины двух отрезков. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:
\[ r^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
\[ r^2 = \frac{d^2}{4} + \frac{d^2}{4} \]
\[ r^2 = \frac{2d^2}{4} \]
\[ r^2 = \frac{d^2}{2} \]
Теперь, чтобы найти радиус \( r \), нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{\frac{d^2}{2}} \]
\[ r = \frac{d}{\sqrt{2}} \]
Таким образом, радиус данной окружности равен \( \frac{d}{\sqrt{2}} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
