Найдите радиус алой окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 10 см и

Конечно! Давайте решим эту задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник, у которого две стороны равны 10 см. Обозначим эти стороны через $a$. Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам понадобится использовать свойство равнобедренных треугольников.

Свойство: В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине делит основание на две равные части.

В нашем случае, биссектриса угла при вершине треугольника будет равна высоте треугольника, которую мы обозначим через $h$. Нам нужно найти эту высоту.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Обратите внимание, что треугольник с основанием 10 см и биссектрисой является прямоугольным.

Мы знаем, что полупериметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины двух равных сторон и разделив на 2. В нашем случае, полупериметр равен $p=(10+10)/2=10$ см.

Теперь мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника: $h=\sqrt{a^2-r^2}$, где $r$ - это радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что длина основания (сторона треугольника) равна 10 см. Заменим это значение в формуле: $h=\sqrt{{10}^2-r^2}$.

Так как у нас равнобедренный треугольник, $h$ также является высотой, опущенной из вершины на основание.

Мы также знаем, что треугольник является прямоугольным, поэтому длины сторон $a$, $h$ и $r$ связаны по теореме Пифагора: $a^2=h^2+r^2$.

Мы можем заменить $h^2$ в этом уравнении с помощью предыдущей формулы: $a^2=(\sqrt{{10}^2-r^2}{)}^2+r^2$.

Раскроем скобки и упростим уравнение: $a^2={10}^2-r^2+r^2$. Здесь ${10}^2=100$.

Упростим дальше: $a^2=100$.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: $a=\sqrt{100}$.

Округлим это значение: $a=10$ см.

Таким образом, радиус алой окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, будет равен 10 см.

Я надеюсь, что это решение помогло вам понять, как найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!