Найдите радиус алой окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 10 см и

Конечно! Давайте решим эту задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник, у которого две стороны равны 10 см. Обозначим эти стороны через \(a\). Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам понадобится использовать свойство равнобедренных треугольников.

Свойство: В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине делит основание на две равные части.

В нашем случае, биссектриса угла при вершине треугольника будет равна высоте треугольника, которую мы обозначим через \(h\). Нам нужно найти эту высоту.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Обратите внимание, что треугольник с основанием 10 см и биссектрисой является прямоугольным.

Мы знаем, что полупериметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины двух равных сторон и разделив на 2. В нашем случае, полупериметр равен \(p = (10 + 10) / 2 = 10\) см.

Теперь мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника: \(h = \sqrt{a^2 - r^2}\), где \(r\) - это радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что длина основания (сторона треугольника) равна 10 см. Заменим это значение в формуле: \(h = \sqrt{10^2 - r^2}\).

Так как у нас равнобедренный треугольник, \(h\) также является высотой, опущенной из вершины на основание.

Мы также знаем, что треугольник является прямоугольным, поэтому длины сторон \(a\), \(h\) и \(r\) связаны по теореме Пифагора: \(a^2 = h^2 + r^2\).

Мы можем заменить \(h^2\) в этом уравнении с помощью предыдущей формулы: \(a^2 = (\sqrt{10^2 - r^2})^2 + r^2\).

Раскроем скобки и упростим уравнение: \(a^2 = 10^2 - r^2 + r^2\). Здесь \(10^2 = 100\).

Упростим дальше: \(a^2 = 100\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \(a = \sqrt{100}\).

Округлим это значение: \(a = 10\) см.

Таким образом, радиус алой окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, будет равен 10 см.

Я надеюсь, что это решение помогло вам понять, как найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!