Найдите производную функции при заданном значении переменной: f(x)=√x²+3, x=1
Ledyanaya_Dusha
Конечно! Чтобы найти производную функции \( f(x) = \sqrt{x^2+3} \) по переменной \( x \), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Для этого изначально преобразуем функцию, а затем продифференцируем.
Перепишем функцию в более удобной форме:
\[ f(x) = (x^2+3)^{\frac{1}{2}} \]
Теперь продифференцируем это выражение. Используя цепное правило дифференцирования, получим:
\[ f"(x) = \frac{1}{2}(x^2+3)^{-\frac{1}{2}} \cdot (2x) \]
Далее можем упростить выражение:
\[ f"(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+3}} \]
Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{x^2+3} \) равна \( \frac{x}{\sqrt{x^2+3}} \).
Теперь, если вам нужно найти значение производной при заданном значении переменной, скажем \( x_0 \), вы можете просто подставить \( x_0 \) в выражение для производной:
\[ f"(x_0) = \frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+3}} \]
Готово! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
Перепишем функцию в более удобной форме:
\[ f(x) = (x^2+3)^{\frac{1}{2}} \]
Теперь продифференцируем это выражение. Используя цепное правило дифференцирования, получим:
\[ f"(x) = \frac{1}{2}(x^2+3)^{-\frac{1}{2}} \cdot (2x) \]
Далее можем упростить выражение:
\[ f"(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+3}} \]
Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{x^2+3} \) равна \( \frac{x}{\sqrt{x^2+3}} \).
Теперь, если вам нужно найти значение производной при заданном значении переменной, скажем \( x_0 \), вы можете просто подставить \( x_0 \) в выражение для производной:
\[ f"(x_0) = \frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+3}} \]
Готово! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
